Materi Peluang Matematika, Rumus Peluang Dan Pola Soal

Peluang atau dikenal juga sebagai probabilitas yakni cara untuk mengungkapkan pengetahuan atau dogma bahwa suatu insiden akan berlaku atau telah terjadi. Konsep peluang matematika telah dirumuskan dengan lebih ketat dalam matematika, dan lalu dipakai secara lebih luas tidak hanya dalam matematika atau statistika, tetapi juga keuangan, sains dan filsafat.

Konsep peluang matematika ini sanggup kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari. Semua niscaya pernah melihat mata uang logam atau koin kan? Mata uang logam tersebut terdiri dari dua buah sisi. Kita misalkan sisi pertama yakni angka, sedangkan sisi kedua yakni gambar. Jika uang logam tersebut kita lemparkan ke atas sebanyak satu kali. Berapa peluang munculnya angka? Sedangkan bila kita lempar sebanyak 2 kali 3 kali bahkan 10 kali berapa peluang munculnya angka? Konsep yang demikian dinamakan peluang. Untuk mengetahui lebih lanjut mari kita pelajari bahu-membahu bahan peluang matematika, rumus peluang dan beberapa teladan soal beserta penyelesaiannya.

Pengertian peluang

Peluang sanggup diartikan sebagai sebuah cara yang dilakukan untuk mengetahui kemungkinan terjadinya sebuah peristiwa. Dalam setiap permasalahan ada ketidakpastian yang disebabkan suatu tindakan yang kadang kala berakibat lain. Misalnya teladan tadi yaitu sebuah mata uang logam yang dilemparkan ke atas kesudahannya sanggup muncul sisi gambar (G) atau sisi angka (A), maka sisi yang akan muncul tidak sanggup dikatakan secara pasti.

Akibat melemparkan sebuah mata uang logam ada salah satu dari dua insiden yang sanggup terjadi yaitu munculnya sisi G atau A. Kegiatan melemparkan mata uang logam tersebut dinamakan suatu tindakan acak. Tindakan itu sanggup diulang beberapa kali dan rangkaian tindakan tersebut dinamakan percobaan. Tindakan satu kali juga sanggup disebut suatu percobaan.

Rumus Peluang Matematika

Percobaan melemparkan mata uang logam hasilnya yakni G atau A. Apabila percobaan dilempar 10 kali dan muncul G 4 kali maka frekuensi relatif munculnya G yakni 4/10. Jika percobaan dilakukan 10 kali lagi dan muncul G 3 kali sehingga dalam 20 kali percobaam G muncul sebanyak 7 kali maka frekuensi relatif muncul G pada 20 percobaan yakni 7/20.

Frekuensi Relatif

Frekuensi merupakan perbandingan antara banyaknya percobaan yang dilakukan dengan banyaknya insiden yang diamati. Dari Percobaan melemparkan mata uang logam tadi maka frekuensi relatif dirumuskan sebagai berikut :

Contoh lagi
Pada percobaan melempar mata uang logam sebanyak 100 kali ternyata muncul permukaan gambar sebanyak 30 kali

Frekuensi relatif muncul gambar = 30/100 = 3/10

Peluang

Contoh
Pada percobaan mengetos atau melempar undi sebuah mata uang logam maka

Peluang muncul angka = 1/2

1 yakni banyak permukaan angka pada mata uang
2 yakni adanya dua kemungkinan yaitu muncul angka atau gambar

Ruang Sampel 

Ruang sampel merupakan himpunan dari semua insiden (hasil) percobaan yang mungkin terjadi. Ruang sampel dilambangkan dengan S.

Contoh
a. Ruang sampel pada pengetosan sebuah dadu yakni S = (1, 2, 3, 4, 5, 6)
b. Ruang sampel pada pengetosan sebuah mata uang logam yakni S = (A, G)

Menentukan Ruang Sampel

Ruang sampel hasil dari melempar dua mata uang sanggup ditentukan dengan memakai tabel (daftar) menyerupai berikut.

Ruang sampelnya yakni S = {(A,A), (A,G), (G,A), (G,G)}
Kejadian A1 yang memuat dua gambar = (G,G)
Kejadian A2 yang tidak memuat gambar = (A,A)

Titik Sampel

Titik sampel yakni anggota-anggota dari ruang sampel

Contoh
Ruang sampel S =  ((A,A), (A,G), (G,A), (G,G))
Titik sampelnya adalah  ((A,A), (A,G), (G,A), (G,G))

Peluang Kejadian A atau P(A)

Peluang insiden sanggup ditentukan dengan cara sebagai berikut.
S = {1,2,3,4,5,6} maka nilai n(S) = 6
A = {2,3,5} maka n(A) = 3

Uraian tersebut menjelaskan bahwa bila setiap titik sampel dari anggota ruang sampel S mempunyai peluang yang sama, maka peluang insiden A yang jumlah anggotanya dinyatakan dalam n(A) sanggup dinyatakan dengan rumus sebagai berikut.

Nilai Peluang

Nilai-nilai peluang yang diperoleh berkisar antara 0 hingga dengan 1. Untuk setiap insiden A, batas-batas nilai P(A) secara matematis ditulis sebagai berikut.

0 ≤ P (A)  ≤ 1 dengan P(A) yakni peluang suatu insiden A

Jika P(A) = 0, maka insiden A yakni insiden mustahil, maka peluangnya yakni 0
Contoh :
Matahari terbit di sebelah selatan yakni insiden mustahil, maka peluangnya = 0

Jika P(A) = 1, maka insiden A yakni insiden pasti
Contoh :
Makhluk yang bernyawa niscaya mati yakni insiden pasti, maka peluangnya = 1

Ada juga peluang insiden yang bernilai antara 0 dan 1, berarti insiden tersebut mungkin terjadi. Misalnya peluang seorang murid menjadi juara kelas. Jika L merupakan insiden embel-embel dari insiden A maka peluang insiden L yakni 1- peluang insiden A. Secara matematis ditulis.

P (L)  = 1 - P(A) atau P(L) + P(A) = 1

Contoh :
Jika peluang turun hujan pada hari ini = 0,6 maka
Peluang tidak turun hujan pada hari ini = 1 - P (hujan)
                                                               = 1 - 0,6
                                                              = 0,4

Frekuensi Harapan

frekuensi keinginan suatu insiden yakni keinginan banyaknya muncul suatu insiden dari sejumlah percobaan yang dilakukan. Secara matematis ditulis sebagai berikut

Frekuensi harapan = P(A) x banyak percobaan

Contoh :
Pada percobaan mengetos sebuah dadu sebanyak 60 kali, maka :
Peluang muncul mata 2 = 1/6
Frekuensi keinginan muncul mata 2 = P (mata 2) x banyak percoban
                                                       = 1/6 x 60
                                                       = 10 kali

Contoh Soal Peluang

Untuk memantapkan pemahaman bahan peluang matematika, simak beberapa teladan soal beserta penyelesaiannya berikut ini.

Contoh Soal Peluang 1
Pada percobaan melempar sebuah mata uang logam sebanyak 120 kali, ternyata muncul angka sebanyak 50 kali. Tentukan frekuensi relatif muncul angka dan frekuensi relatif muncul gambar!

Penyelesaian
Frekuensi relatif muncul angka = Banyak angka yang muncul/Banyak percobaan
                                                  = 50/120
                                                  = 5/12

Frekuensi relatif muncul gambar = Banyak gambar yang muncul/Banyak percobaan
                                                     = (120 - 50) / 120
                                                     = 70/120
                                                     = 7/12

Contoh Soal Peluang 2
Sebuah aksara dipilih secara acak dari huruf-huruf pada goresan pena " JURAGAN". Tentukan peluang terpilihnya aksara A!

Penyelesaian
Banyak insiden yang dimaksud = 2 lantaran aksara A ada 2
Banyak insiden yang mungkin = 7 lantaran jumlah aksara ada 7
Makara P (huruf A) = 2/7

Contoh Soal Peluang 3
Dua buah dadu ditos bersama-sama. Tentukan peluang insiden berikut ini !
a. Muncul dadu pertama bermata 4
b. Muncul mata dadu berjumlah 9

Penyelesaian
Kita buat ruang sampel percobaan mengetos dua dadu menyerupai berikut.

a. dadu pertama bermata 4, berarti dadu kedua boleh jadi bermata 1,2,3,4,5, atau 6. Dengan demikian, insiden muncul dadu pertama bermata 4 yakni :
M = {(4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6)}
Jadi, P (dadu I bermata 4) = n(M)/n(S) = 6/36 = 1/6

b. Kejadian muncul mata dadu berjumlah 9 yakni :
N = {(3,6), (4,5), (5,4), (6,3)}
Jadi, P (jumlah 9) = n(N)/n(S) = 4/36 = 1/9

Jika ingin melihat lebih banyak lagi teladan soal peluang matematika kunjungi :

Soal Peluang Matematika Kelas 8 Sekolah Menengah Pertama plus Kunci Jawaban dan Pembahasan

Demikianlah Materi Peluang Matematika, Rumus Peluang dan Contoh Soal yang sanggup saya sampaikan. Semoga bermanfaat.