Strategi Mengerjakan Soal Olimpiade Matematika | .com
Salah satu kompetensi yang diperlukan sanggup tercapai dalam berguru matematika yang terkait dengan keterampilan matematika yaitu kompetensi mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, grafik atau diagram untuk memperjelas masalah serta pemecahannya.
Dalam pemecahan masalah, terutama masalah matematika ada satu kemampuan yang harus dimiliki dan selalu dilatih, yakni menalar. Kemampuan dan keterampilan bernalar tidak hanya dibutuhkan para siswa ketika mereka mempelajari matematika atau pelajaran lain, tetapi juga sangat dibutuhkan ketika mereka harus terjun pribadi dalam kehidupan.
Proses pembelajaran matematika di kelas sudah seharusnya dimulai dari masalah nyata, dilanjutkan dengan aktivitas bereksplorasi, kemudian para siswa akan berguru matematika secara informal dan diakhiri dengan berguru matematika secara formal. Pengetahuan matematika yang diberikan atau ditransformasikan pribadi kepada para siswa akan kurang meningkatkan kemampuan bernalar mereka, tetapi hanya meningkatkan kemampuan untuk mengingat saja.
Salah satu teknik yang sanggup dipakai dalam pembelajaran matematika yaitu pembelajaran berbasis pemecahan masalah; yaitu suatu tindakan yang dilakukan guru semoga para siswanya termotivasi untuk mendapatkan tantangan yang ada pada pertanyaan dan mengarahkan para siswa dalam proses pemecahannya. Para siswa dituntun untuk berguru sehingga sanggup menemukan kembali atau mengkonstruksi kembali pengetahuannya.
Soal Olimpiade matematika berbeda dengan soal-soal yang biasa dipecahkan di dingklik SMP/SMA, meskipun dasar teori dan konsepnya sudah diberikan di dingklik SMP/SMA. Penekanan soal Olimpiade matematika bukan lagi soal rutin namun lebih kepada aspek penalaran, pemecahan masalah dan komunikasi dalam matematika. Untuk bisa menjawab soal olimpiade matematika, siswa dituntut memiliki wawasan yang luas, kecermatan, kejelian, kecerdikan, cara berpikir dan pengalaman dengan matematika.
Berikut ini beberapa teladan penggunaan taktik dalam menuntaskan masalah matematika:
Tiga dadu berwarna hitam, merah, dan putih dilempar bersama-sama. Macam hasil lemparan sehingga jumlah ketiga mata dadu yaitu 8 sebanyak ....(OSP 2009)
Solusi :
Misalkan (a, b, c) menyatakan mata dadu hitam yaitu a, mata dadu merah yaitu b dan mata dadu c yaitu c.
Semua kemungkinan yang muncul yaitu (1,1,6), (1,2,5), (1,3,4), (1,4,3), (1,5,2), (1,6,1), (2,1,5), (2,2,4), (2,3,3), (2,4,2), (2,5,1), (3,1,4), (3,2,3), (3,3,2), (3,4,1), (4,1,3), (4,2,2), (4,3,1), (5,1,2,), (5,2,1), (6,1,1).
Macam lemparan ada sebanyak 21.
Contoh 2 :
Banyak bilangan tiga digit yang semua digit-digitnya berbeda dan digit terakhirnya merupakan hasil penjumlahan dari dua digit yang lainnya yaitu .... (OSP 2011)
Solusi :
(1,2,3), (1,3,4), (1,4,5), (1,5,6), (1,6,7), (1,7,8), (1,8,9), (2,1,3), (2,3,5), (2,4,6), (2,5,7), (2,6,8), (2,7,9), (3,1,4), (3,2,5), (3,4,7), (3,5,8), (3,6,9), (4,1,5), (4,2,6), (4,3,7), (4,5,9), (5,1,6), (5,2,7), (5,3,8), (5,4,9), (6,1,7), (6,2,8), (6,3,9), (7,1,8), (7,2,9), (8,1,9).
Banyaknya bilangan ada sebanyak 32.
Contoh 3 :
Bilangan orisinil n dikatakan “cantik” bila n terdiri dari 3 digit berbeda atau lebih dan digit-digit penyusunnya tersebut membentuk barisan aritmatika atau barisan geometri. Sebagai teladan 123 bilangan elok alasannya yaitu 1, 2, 3 membentuk barisan aritmatika. Banyak bilangan elok yaitu .... (OSP 2013)
Solusi :
Jika abc yaitu bilangan elok maka cba juga bilangan elok kecuali a atau c sama dengan 0.
Maka cukup dengan menciptakan daftar bilangan elok dengan a < b.
Bilangan-bilangan elok dengan a < b yaitu 123, 1234, 12345, 123456, 1234567, 12345678, 123456789, 124, 1248, 135, 1357, 13579, 139, 147, 159, 234, 2345, 23456, 234567, 2345678, 23456789, 246, 2468, 248, 258, 345, 3456, 34567, 345678, 3456789, 357, 3579, 369, 456, 4567, 45678, 456789, 468, 469, 567, 5678, 56789, 579, 678, 6789, 789 yang banyaknya ada 46.
Jika angka terakhir bilangan elok sama dengan 0 maka bilangan-bilangan elok tersebut yaitu 210, 3210, 43210, 543210, 6543210, 76543210, 876543210, 9876543210, 420, 6420, 86420, 630, 9630, 840 yang banyaknya ada 14.
Maka banyaknya bilangan elok = 46 . 2 + 14 = 106.
Jadi, banyaknya bilangan elok ada 106.
Hari ini usiaku 1/3 kali usia ayahku. Lima tahun yang lalu, usiaku 1/4 kali usia ayahku pada waktu itu. Berapakah usiaku kini ? (OSK 2003)
Solusi :
Misal usiaku dikala ini = X dan usia ayahku dikala ini = Y, maka : X = Y/3 dan X - 5 = (Y - 5)/4.
X - 5 = (3X - 5)/4
4X - 20 = 3X - 5
X = 15
Kaprikornus usiaku dikala ini 15 tahun.
Contoh 5 :
Misalkan bahwa : f(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + c dan bahwa f(1) = f(2) = f(3) = f(4) = f(5).
Berapakah nilai a ? (OSK 2003)
Solusi :
Misal f(1) = f(2) = f(3) = f(4) = f(5) = k
Dibentuk persamaan polinomial :
g(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + c - k
g(x) = f(x) - k
Jelas bahwa g(1) = g(2) = g(3) = g(4) = g(5) = 0
Berarti bahwa 1; 2; 3; 4 dan 5 yaitu akar-akar persamaan polinomial g(x) = 0.
x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + c - k = 0
x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = - a
Karena akar-akarnya yaitu 1; 2; 3; 4 dan 5 maka :
1 + 2 + 3 + 4 + 5 = - a
a = - 15
Contoh 6 :
Berapakah banyaknya cara menentukan tiga bilangan berbeda sehingga tidak ada dua bilangan yang berurutan, bila bilangan-bilangan tersebut dipilih dari himpunan {1, 2, 3, ... , 9, 10 } ? (OSP 2003)
Solusi :
Misalkan bilangan yang memenuhi tersebut yaitu a, b, c dengan a < b < c dengan syarat selisih dua bilangan berurutan minimal 2.
Misalkan juga k = b - 1 dan m = c - 2 maka
a < k < m dengan syarat a >= 1 dan m <= 8.
Banyaknya cara menentukan 3 bilangan yaitu 8C3 = 56.
Contoh 7 :
Ada berapa banyak bilangan lingkaran positif berlambang “abcde” dengan a < b <= c < d < e ? (OSK 2011)
Solusi :
Jelas bahwa syarat yang harus dipenuhi adalah:
1 <= a < b <= c < d < e <= 9
Misalkan k = c + 1 dan m = d + 1 serta n = e + 1 maka ketaksamaan akan berlaku:
1 <= a < b < k < m < n <= 10
Maka persoalannya akan menjadi setara dengan menentukan 5 kemungkinan dari 10 kemungkinan yang ada.
Banyaknya cara = 10C5 = 252.
Demikianlah beberapa teladan taktik mengerjakan soal olimpiade matematika yang bisa saya bagikan. Jika ada beberapa hal yang perlu untuk didiskusikan, silakan memanfaatkan kolom komentar di bawah postingan ini. Terima kasih sudah berkunjung dan membaca hingga tuntas. Semoga ada manfaatnya.
Salah satu kompetensi yang diperlukan sanggup tercapai dalam berguru matematika yang terkait dengan keterampilan matematika yaitu kompetensi mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, grafik atau diagram untuk memperjelas masalah serta pemecahannya.
Dalam pemecahan masalah, terutama masalah matematika ada satu kemampuan yang harus dimiliki dan selalu dilatih, yakni menalar. Kemampuan dan keterampilan bernalar tidak hanya dibutuhkan para siswa ketika mereka mempelajari matematika atau pelajaran lain, tetapi juga sangat dibutuhkan ketika mereka harus terjun pribadi dalam kehidupan.
Proses pembelajaran matematika di kelas sudah seharusnya dimulai dari masalah nyata, dilanjutkan dengan aktivitas bereksplorasi, kemudian para siswa akan berguru matematika secara informal dan diakhiri dengan berguru matematika secara formal. Pengetahuan matematika yang diberikan atau ditransformasikan pribadi kepada para siswa akan kurang meningkatkan kemampuan bernalar mereka, tetapi hanya meningkatkan kemampuan untuk mengingat saja.
Salah satu teknik yang sanggup dipakai dalam pembelajaran matematika yaitu pembelajaran berbasis pemecahan masalah; yaitu suatu tindakan yang dilakukan guru semoga para siswanya termotivasi untuk mendapatkan tantangan yang ada pada pertanyaan dan mengarahkan para siswa dalam proses pemecahannya. Para siswa dituntun untuk berguru sehingga sanggup menemukan kembali atau mengkonstruksi kembali pengetahuannya.
Strategi Mengerjakan Soal Olimpiade Matematika
Soal Olimpiade matematika berbeda dengan soal-soal yang biasa dipecahkan di dingklik SMP/SMA, meskipun dasar teori dan konsepnya sudah diberikan di dingklik SMP/SMA. Penekanan soal Olimpiade matematika bukan lagi soal rutin namun lebih kepada aspek penalaran, pemecahan masalah dan komunikasi dalam matematika. Untuk bisa menjawab soal olimpiade matematika, siswa dituntut memiliki wawasan yang luas, kecermatan, kejelian, kecerdikan, cara berpikir dan pengalaman dengan matematika.
Proses Pemecahan Masalah Matematika
- Memahami masalah
- Merencanakan cara/strategi penyelesaian
- Melaksanakan rencana
- Menafsirkan hasil
Strategi Pemecahan Masalah Matematika
- Mencoba-coba
- Membuat daftar yang teratur
- Membuat diagram
- Membuat tabel
- Memisalkan dengan Suatu Variabel
- Menemukan pola
- Memecah tujuan
- Memperhitungkan setiap kemungkinan
- Berpikir logis
- Bergerak dari belakang
- Membuat model matematika
Berikut ini beberapa teladan penggunaan taktik dalam menuntaskan masalah matematika:
Strategi Membuat Daftar yang Teratur
Contoh 1 :Tiga dadu berwarna hitam, merah, dan putih dilempar bersama-sama. Macam hasil lemparan sehingga jumlah ketiga mata dadu yaitu 8 sebanyak ....(OSP 2009)
Solusi :
Misalkan (a, b, c) menyatakan mata dadu hitam yaitu a, mata dadu merah yaitu b dan mata dadu c yaitu c.
Semua kemungkinan yang muncul yaitu (1,1,6), (1,2,5), (1,3,4), (1,4,3), (1,5,2), (1,6,1), (2,1,5), (2,2,4), (2,3,3), (2,4,2), (2,5,1), (3,1,4), (3,2,3), (3,3,2), (3,4,1), (4,1,3), (4,2,2), (4,3,1), (5,1,2,), (5,2,1), (6,1,1).
Macam lemparan ada sebanyak 21.
Contoh 2 :
Banyak bilangan tiga digit yang semua digit-digitnya berbeda dan digit terakhirnya merupakan hasil penjumlahan dari dua digit yang lainnya yaitu .... (OSP 2011)
Solusi :
(1,2,3), (1,3,4), (1,4,5), (1,5,6), (1,6,7), (1,7,8), (1,8,9), (2,1,3), (2,3,5), (2,4,6), (2,5,7), (2,6,8), (2,7,9), (3,1,4), (3,2,5), (3,4,7), (3,5,8), (3,6,9), (4,1,5), (4,2,6), (4,3,7), (4,5,9), (5,1,6), (5,2,7), (5,3,8), (5,4,9), (6,1,7), (6,2,8), (6,3,9), (7,1,8), (7,2,9), (8,1,9).
Banyaknya bilangan ada sebanyak 32.
Contoh 3 :
Bilangan orisinil n dikatakan “cantik” bila n terdiri dari 3 digit berbeda atau lebih dan digit-digit penyusunnya tersebut membentuk barisan aritmatika atau barisan geometri. Sebagai teladan 123 bilangan elok alasannya yaitu 1, 2, 3 membentuk barisan aritmatika. Banyak bilangan elok yaitu .... (OSP 2013)
Solusi :
Jika abc yaitu bilangan elok maka cba juga bilangan elok kecuali a atau c sama dengan 0.
Maka cukup dengan menciptakan daftar bilangan elok dengan a < b.
Bilangan-bilangan elok dengan a < b yaitu 123, 1234, 12345, 123456, 1234567, 12345678, 123456789, 124, 1248, 135, 1357, 13579, 139, 147, 159, 234, 2345, 23456, 234567, 2345678, 23456789, 246, 2468, 248, 258, 345, 3456, 34567, 345678, 3456789, 357, 3579, 369, 456, 4567, 45678, 456789, 468, 469, 567, 5678, 56789, 579, 678, 6789, 789 yang banyaknya ada 46.
Jika angka terakhir bilangan elok sama dengan 0 maka bilangan-bilangan elok tersebut yaitu 210, 3210, 43210, 543210, 6543210, 76543210, 876543210, 9876543210, 420, 6420, 86420, 630, 9630, 840 yang banyaknya ada 14.
Maka banyaknya bilangan elok = 46 . 2 + 14 = 106.
Jadi, banyaknya bilangan elok ada 106.
Strategi Memisalkan dengan Suatu Variabel
Contoh 4 :Hari ini usiaku 1/3 kali usia ayahku. Lima tahun yang lalu, usiaku 1/4 kali usia ayahku pada waktu itu. Berapakah usiaku kini ? (OSK 2003)
Solusi :
Misal usiaku dikala ini = X dan usia ayahku dikala ini = Y, maka : X = Y/3 dan X - 5 = (Y - 5)/4.
X - 5 = (3X - 5)/4
4X - 20 = 3X - 5
X = 15
Kaprikornus usiaku dikala ini 15 tahun.
Contoh 5 :
Misalkan bahwa : f(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + c dan bahwa f(1) = f(2) = f(3) = f(4) = f(5).
Berapakah nilai a ? (OSK 2003)
Solusi :
Misal f(1) = f(2) = f(3) = f(4) = f(5) = k
Dibentuk persamaan polinomial :
g(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + c - k
g(x) = f(x) - k
Jelas bahwa g(1) = g(2) = g(3) = g(4) = g(5) = 0
Berarti bahwa 1; 2; 3; 4 dan 5 yaitu akar-akar persamaan polinomial g(x) = 0.
x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + c - k = 0
x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = - a
Karena akar-akarnya yaitu 1; 2; 3; 4 dan 5 maka :
1 + 2 + 3 + 4 + 5 = - a
a = - 15
Contoh 6 :
Berapakah banyaknya cara menentukan tiga bilangan berbeda sehingga tidak ada dua bilangan yang berurutan, bila bilangan-bilangan tersebut dipilih dari himpunan {1, 2, 3, ... , 9, 10 } ? (OSP 2003)
Solusi :
Misalkan bilangan yang memenuhi tersebut yaitu a, b, c dengan a < b < c dengan syarat selisih dua bilangan berurutan minimal 2.
Misalkan juga k = b - 1 dan m = c - 2 maka
a < k < m dengan syarat a >= 1 dan m <= 8.
Banyaknya cara menentukan 3 bilangan yaitu 8C3 = 56.
Contoh 7 :
Ada berapa banyak bilangan lingkaran positif berlambang “abcde” dengan a < b <= c < d < e ? (OSK 2011)
Solusi :
Jelas bahwa syarat yang harus dipenuhi adalah:
1 <= a < b <= c < d < e <= 9
Misalkan k = c + 1 dan m = d + 1 serta n = e + 1 maka ketaksamaan akan berlaku:
1 <= a < b < k < m < n <= 10
Maka persoalannya akan menjadi setara dengan menentukan 5 kemungkinan dari 10 kemungkinan yang ada.
Banyaknya cara = 10C5 = 252.
Demikianlah beberapa teladan taktik mengerjakan soal olimpiade matematika yang bisa saya bagikan. Jika ada beberapa hal yang perlu untuk didiskusikan, silakan memanfaatkan kolom komentar di bawah postingan ini. Terima kasih sudah berkunjung dan membaca hingga tuntas. Semoga ada manfaatnya.
No comments:
Post a Comment