Hasil pembagian 1/0, 0/1, dan 0/0 | .com
Selamat tiba para pecinta matematika di blog matematrick. Kali ini kita akan membahas masalah aritmatika, yakni konsep pembagian yang melibatkan bilangan nol. (nol itu termasuk bilangan genap atau ganjil? positif atau negatif?). Ada tiga bentuk pembagian yang melibatkan bilangan nol dan sering menjadi pembahasan para pecinta matematika, yakni bentuk 0/1, 1/0, dan 0/0. Baiklah, mari kita bahas satu per satu.
Contoh:
Ambil sembarang bilangan a ≠ 0. Misalnya b = a ∕ 0. Karena pembagian yaitu invers dari perkalian, maka sanggup ditulis b ⋅ 0 = a. Padahal kita tahu hukum perkalian sembarang bilangan bila dikalikan 0 akhirnya yaitu 0. Kaprikornus b ⋅ 0 = 0 = a. Ini terang pertentangan dengan perkiraan awal bahwa a ≠ 0 atau dengan kata lain tidak ada nilai b yang memenuhi. Sehingga pembagian a ∕ 0 akhirnya yaitu tak terdefinisi.
Catatan:
Ada konteks di mana pembagian dengan nol sanggup dianggap sebagai didefinisikan. Sebagai contoh, pembagian dengan nol z ∕ 0 untuk z dalam bilangan kompleks ≠ 0 dalam bidang kompleks yang diperluas didefinisikan sebagai kuantitas yang dikenal sebagai tak hingga. Tetapi, meskipun pernyataan 1 ∕ 0= ∞ diberlakukan tetap saja dalam ruang lingkup itu tidak berlaku invers/kebalikannya, yaitu 1=0 ⋅ ∞.
Beberapa anak menjawab 0 ∕ 0 = 0. Alasannya yaitu 0 dibagi bilangan berapapun akhirnya akan tetap 0.
Beberapa anak menjawab 0 ∕ 0 = 1. Alasannya yaitu bilangan berapapun dibagi dengan dirinya sendiri akhirnya sama dengan 1.
Beberapa anak menjawab 0 ∕ 0 = tak tentu. Alasannya yaitu 0 dikali bilangan berapapun akhirnya akan tetap 0.
Beberapa anak menjawab 0 ∕ 0 = tak terdefinisi. Alasannya yaitu pembagian dengan 0 tak terdefinisi.
Manakah tanggapan yang paling sempurna dari beberapa versi di atas?
Mari kita tengok kembali pengertian pembagian matematika.
Pembagian a ∕ b berarti sebuah bilangan yang ketika dikalikan dengan b akan menghasilkan a. Sebagai contoh, alasan 1 ∕ 0 tidak terdefinisi dikarenakan tidak ada bilangan x berapapun yang menghasilkan 0 ⋅ x = 1.
Untuk kasus 0 ∕ 0 ini berbeda sendiri, lantaran untuk sembarang nilai x berapapun akan menghasilkan 0 ⋅ x = 0. Oleh lantaran tidak ada nilai x tunggal niscaya yang memenuhi maka pembagian 0 ∕ 0 tidak sanggup ditentukan. Dengan kata lain hasil pembagian 0 ∕ 0 yaitu tak terdefinisi.
Sanggahan: Semua bilangan bila dibagi dengan dirinya sendiri sama dengan 1
Jawaban: Pernyataan ini benar untuk sembarang bilangan tidak nol. Tetapi untuk pembagian dengan nol tidak diperbolehkan.
Sanggahan: 0 dibagi sembarang bilangan sama dengan 0.
Jawaban: Pernyataan ini benar untuk penyebutnya sembarang bilangan selain nol. Tetapi pembagian dengan nol tidak diperbolehkan, berapapun pembilangnya.
Sanggahan: Semua bilangan dibagi dengan 0 sama dengan ∞.
Jawaban: Bahkan untuk nilai p bukan nol, mengatakan p ∕ 0 = ∞ adalah kurang sempurna (lihat lagi klarifikasi pembagian 1 ∕ 0). Tetapi sanggahan ini masuk nalar untuk pembilangnya bukan nol.
Sanggahan: 0 dibagi 0 akhirnya sanggup 5 sanggup 1 bisa 17 sanggup 2, 8 atau tak tentu. Contoh: 0 ∕ 0=5 benar, lantaran 5.0 = 0 benar.
Jawaban: Sanggahan ini terlihat masuk nalar dilihat dari hukum aritmatika. Tapi hal ini akan sekaligus menciptakan hukum aritmatika lainnya menjadi tidak masuk akal.
Mari saya berikan contohnya:
0 ∕ 0 + 1/1 = (0.1 + 1.0) ∕ 0.1 (sifat penjumlahan)
0 ∕ 0 + 1/1 = 0 ∕ 0.
Jelas hasil di atas menjadi tidak masuk nalar untuk sembarang bilangan real hasil 0 ∕ 0.
Ada banyak referensi kekacauan aritmatika yang diakibatkan oleh pembolehan pembagian dengan penyebut nol. Kasus pembuktian 2=1, masalah 5=2 dan beberapa referensi pertentangan lainnya yang banyak beredar di internet sebagai materi 'lucu-lucuan' matematika.
Dampak lain bila pembagian dengan 0 didefinisikan, maka akan terjadi kondisi fatal "division by zero error" pada agenda komputer.
Maka untuk menghindari kekacauan hukum aritmatika ibarat referensi di atas, hasil pembagian 0 ∕ 0 adalah tak terdefinisi.
Bagaimana para pembaca, sudah jelaskan dengan masalah pembagian yang melibatkan bilangan nol? Terima kasih sudah berkenan mampir dan membaca hingga tuntas. Jika masih ada masalah atau ada goresan pena yang dirasa kurang sempurna mari kita diskusikan..
Selamat tiba para pecinta matematika di blog matematrick. Kali ini kita akan membahas masalah aritmatika, yakni konsep pembagian yang melibatkan bilangan nol. (nol itu termasuk bilangan genap atau ganjil? positif atau negatif?). Ada tiga bentuk pembagian yang melibatkan bilangan nol dan sering menjadi pembahasan para pecinta matematika, yakni bentuk 0/1, 1/0, dan 0/0. Baiklah, mari kita bahas satu per satu.
 |
| Hasil Bagi 1/0, 0/1, dan 0/0 |
Berapakah Hasil Bagi 0/1?
Untuk pertanyaan pertama ini sudah cukup jelas. Jawabannya yaitu 0. Sebab 1 ⋅ 0 = 0. Dan hal ini tidak bertentangan dengan hukum aritmatika yang manapun.Berapakah Hasil Bagi 1/0?
1 dibagi 0 hasilnya yaitu tak terdefinisi. Menggunakan definisi pembagian yaitu invers dari perkalian, terang tidak ada x sembarang bilangan real yang memenuhi persamaan 0 ⋅ x = 1. Alasan lainnya pembagian dengan penyebut nol 'tidak diperbolehkan' lantaran akan menjadikan pertentangan antar hukum aritmatik.Contoh:
Ambil sembarang bilangan a ≠ 0. Misalnya b = a ∕ 0. Karena pembagian yaitu invers dari perkalian, maka sanggup ditulis b ⋅ 0 = a. Padahal kita tahu hukum perkalian sembarang bilangan bila dikalikan 0 akhirnya yaitu 0. Kaprikornus b ⋅ 0 = 0 = a. Ini terang pertentangan dengan perkiraan awal bahwa a ≠ 0 atau dengan kata lain tidak ada nilai b yang memenuhi. Sehingga pembagian a ∕ 0 akhirnya yaitu tak terdefinisi.
Catatan:
Ada konteks di mana pembagian dengan nol sanggup dianggap sebagai didefinisikan. Sebagai contoh, pembagian dengan nol z ∕ 0 untuk z dalam bilangan kompleks ≠ 0 dalam bidang kompleks yang diperluas didefinisikan sebagai kuantitas yang dikenal sebagai tak hingga. Tetapi, meskipun pernyataan 1 ∕ 0= ∞ diberlakukan tetap saja dalam ruang lingkup itu tidak berlaku invers/kebalikannya, yaitu 1=0 ⋅ ∞.
Berapakah 0 ∕ 0 ?
Ada beberapa versi tanggapan yang saya dapatkan pada ketika melontarkan pertanyaan ini ke siswa.Beberapa anak menjawab 0 ∕ 0 = 0. Alasannya yaitu 0 dibagi bilangan berapapun akhirnya akan tetap 0.
Beberapa anak menjawab 0 ∕ 0 = 1. Alasannya yaitu bilangan berapapun dibagi dengan dirinya sendiri akhirnya sama dengan 1.
Beberapa anak menjawab 0 ∕ 0 = tak tentu. Alasannya yaitu 0 dikali bilangan berapapun akhirnya akan tetap 0.
Beberapa anak menjawab 0 ∕ 0 = tak terdefinisi. Alasannya yaitu pembagian dengan 0 tak terdefinisi.
Manakah tanggapan yang paling sempurna dari beberapa versi di atas?
Mari kita tengok kembali pengertian pembagian matematika.
Pembagian a ∕ b berarti sebuah bilangan yang ketika dikalikan dengan b akan menghasilkan a. Sebagai contoh, alasan 1 ∕ 0 tidak terdefinisi dikarenakan tidak ada bilangan x berapapun yang menghasilkan 0 ⋅ x = 1.
Untuk kasus 0 ∕ 0 ini berbeda sendiri, lantaran untuk sembarang nilai x berapapun akan menghasilkan 0 ⋅ x = 0. Oleh lantaran tidak ada nilai x tunggal niscaya yang memenuhi maka pembagian 0 ∕ 0 tidak sanggup ditentukan. Dengan kata lain hasil pembagian 0 ∕ 0 yaitu tak terdefinisi.
Berikut ini beberapa sanggahan dan jawabannya.
Sanggahan: Semua bilangan bila dibagi dengan dirinya sendiri sama dengan 1
Jawaban: Pernyataan ini benar untuk sembarang bilangan tidak nol. Tetapi untuk pembagian dengan nol tidak diperbolehkan.
Sanggahan: 0 dibagi sembarang bilangan sama dengan 0.
Jawaban: Pernyataan ini benar untuk penyebutnya sembarang bilangan selain nol. Tetapi pembagian dengan nol tidak diperbolehkan, berapapun pembilangnya.
Sanggahan: Semua bilangan dibagi dengan 0 sama dengan ∞.
Jawaban: Bahkan untuk nilai p bukan nol, mengatakan p ∕ 0 = ∞ adalah kurang sempurna (lihat lagi klarifikasi pembagian 1 ∕ 0). Tetapi sanggahan ini masuk nalar untuk pembilangnya bukan nol.
Sanggahan: 0 dibagi 0 akhirnya sanggup 5 sanggup 1 bisa 17 sanggup 2, 8 atau tak tentu. Contoh: 0 ∕ 0=5 benar, lantaran 5.0 = 0 benar.
Jawaban: Sanggahan ini terlihat masuk nalar dilihat dari hukum aritmatika. Tapi hal ini akan sekaligus menciptakan hukum aritmatika lainnya menjadi tidak masuk akal.
Mari saya berikan contohnya:
0 ∕ 0 + 1/1 = (0.1 + 1.0) ∕ 0.1 (sifat penjumlahan)
0 ∕ 0 + 1/1 = 0 ∕ 0.
Jelas hasil di atas menjadi tidak masuk nalar untuk sembarang bilangan real hasil 0 ∕ 0.
Ada banyak referensi kekacauan aritmatika yang diakibatkan oleh pembolehan pembagian dengan penyebut nol. Kasus pembuktian 2=1, masalah 5=2 dan beberapa referensi pertentangan lainnya yang banyak beredar di internet sebagai materi 'lucu-lucuan' matematika.
Dampak lain bila pembagian dengan 0 didefinisikan, maka akan terjadi kondisi fatal "division by zero error" pada agenda komputer.
Berapakah hasil dari 0:0?
Bayangkan anda memiliki 0 permen dan akan anda bagi pada 0 teman anda. Berapa banyak permen yang diterima oleh tiap orang?
Jelas ini tidak jelas--dan membingungkan.
Anak-anak akan murung karena tidak ada permen. Lebih murung lagi anda yang ternyata tidak punya teman.
Maka untuk menghindari kekacauan hukum aritmatika ibarat referensi di atas, hasil pembagian 0 ∕ 0 adalah tak terdefinisi.
Bagaimana para pembaca, sudah jelaskan dengan masalah pembagian yang melibatkan bilangan nol? Terima kasih sudah berkenan mampir dan membaca hingga tuntas. Jika masih ada masalah atau ada goresan pena yang dirasa kurang sempurna mari kita diskusikan..
No comments:
Post a Comment