Apakah anda pernah membaca sebuah tebak-tebakan yang berjudul "2 Egg Problem"? Konon katanya itu ialah sebuah tebak-tebakan (brain storming) klasik yang diajukan pada ketika interview untuk bekerja di Google. "2 Egg problem" ialah sebuah permasalahan matematika yang tidak biasa dan membutuhkan analisa yang sempurna untuk memecahkannya.
Karena permainan matematika yang akan saya sajikan ini ada keterkaitannya dengan problem telur tersebut, maka akan saya berikan sedikit citra permasalahan teka-teki "2 Egg problem".
Solusi yang diberikan oleh para jago bermacam-macam. Ada yang memakai persamaan linier, memanfaatkan persamaan binomial, metode barisan dan deret bilangan dan kegiatan komputer untuk menemukan solusi terbaik dari teka-teki tersebut.
Oke, saya tidak akan membahas dengan detil solusi dari teka-teki dua telur tersebut sebab akan menciptakan postingan ini terlalu panjang. Lagipula anda juga sanggup browsing kalau ingin tau dengan teka-teki tersebut.
Permainan matematika yang akan saya bagikan kali ini hampir mirip/mengadopsi teka-teki dua telur di atas. Tujuan dari permainan matematika ini ialah menebak angka antara 1-100 yang dipikirkan oleh orang lain. Anda boleh menebak angka tersebut maksimal 7 kali. Lebih jelasnya saya berikan ilustrasi permainannya.
Kira-kira kalau anda berada pada posisi penebak, angka berapakah yang akan anda tebak pertama kali?
Kebanyakan orang yang saya tanyai akan menebak angka 50 terlebih dahulu. Selanjutnya kalau dijawab "kurang dari itu" maka dilanjutkan angka 25 (separuhnya). Demikian seterusnya.
Sekarang mari kita coba simulasikan dan menganalisisnya.
Simulasi pertama
Misal angka yang akan ditebak ialah 70. Tebakan angka yang dibentuk oleh anda ialah sebagai berikut:
Tebakan ke 1: 50 (mengambil angka tengah dari 1-100) --- dijawab "lebih dari itu"
Tebakan ke 2: 75 (dari 50 + 25) --- dijawab "kurang dari itu"
Tebakan ke 3: 62 (dari 50 + 12) --- dijawab "lebih dari itu"
Tebakan ke 4: 68 (dari 62 + 6) --- dijawab "lebih dari itu"
Tebakan ke 5: 71 (dari 68 + 3) --- dijawab "kurang dari itu"
Tebakan ke 6: 69 (dari 68 + 1) --- dijawab "lebih dari itu"
Tebakan ke 7: hanya tinggal 1 kemungkinan; 70 --- dijawab "TEPAT!"
Simulasi kedua
Kita akan memanfaatkan barisan geometri Sn=2^n. Barisan yang terjadi adalah: 2, 4, 8, 16, 32, 64.
Misal angka yang akan ditebak ialah 68.
Tebakan ke 1: 64 dijawab "lebih dari itu"
Tebakan ke 2: 96 (dari 64 + 32) dijawab "kurang dari itu"
Tebakan ke 3: 80 (dari 64 + 16) dijawab "kurang dari itu"
Tebakan ke 4: 72 (dari 64 + 8) dijawab "kurang dari itu"
Tebakan ke 5: 68 (dari 64 + 4) dijawab "lebih dari itu"
Tebakan ke 6: 70 (dari 68 + 2) dijawab "TEPAT!"
Dari kedua simulasi di atas terlihat bahwa menebak angka memakai metode barisan geometri 2^n menghasilkan jumlah tebakan yang lebih sedikit untuk hingga menemukan angka yang tepat. Tetapi apakah ini sanggup digeneralisasi untuk semua kasus angka 1-100? Menurut anda lebih efektif mana cara menebak angka memakai metode mengambil separuh angka atau memakai barisan 2^n? Bagaimana untuk kasus rentang angka yang dipikirkan diperbesar menjadi 1-1000, berapa kali tebakan minimal yang harus dilakukan untuk hingga menemukan tanggapan yang benar?
Mungkin anda juga tertarik untuk membaca: Game matematika SD
Saya sendiri sudah berulangkali mempraktekkannya di dalam kelas bersama siswa-siswa saya dengan rentang angka yang harus ditebak antara 1-1000. Dan seingat saya, tidak pernah saya menebak lebih dari 8 kali untuk hingga mendapat tanggapan "TEPAT!". Jika anda tertarik, mari kita diskusikan di kolom komentar pada kepingan bawah postingan ini.
Karena permainan matematika yang akan saya sajikan ini ada keterkaitannya dengan problem telur tersebut, maka akan saya berikan sedikit citra permasalahan teka-teki "2 Egg problem".
Anda diberikan dua buah telur yang identik dan jalan masuk ke dalam gedung yang memiliki 100 lantai. Anda tidak tahu apakah telur itu sangat berpengaruh atau sangat rapuh. Bisa jadi ketika dijatuhkan dari lantai 1 telur akan pecah atau mungkin juga telur tidak akan pecah ketika dijatuhkan dari lantai 100. Anda diberi kiprah untuk menemukan lantai tertinggi gedung mana yang menciptakan telur tidak pecah ketika dijatuhkan. Pertanyaannya adalah, berapa kali anda harus menjatuhkan telur-telur itu? Selama percobaan ini anda diperbolehkan memecahkan hanya dua buah telur.
Solusi yang diberikan oleh para jago bermacam-macam. Ada yang memakai persamaan linier, memanfaatkan persamaan binomial, metode barisan dan deret bilangan dan kegiatan komputer untuk menemukan solusi terbaik dari teka-teki tersebut.
Oke, saya tidak akan membahas dengan detil solusi dari teka-teki dua telur tersebut sebab akan menciptakan postingan ini terlalu panjang. Lagipula anda juga sanggup browsing kalau ingin tau dengan teka-teki tersebut.
Permainan matematika yang akan saya bagikan kali ini hampir mirip/mengadopsi teka-teki dua telur di atas. Tujuan dari permainan matematika ini ialah menebak angka antara 1-100 yang dipikirkan oleh orang lain. Anda boleh menebak angka tersebut maksimal 7 kali. Lebih jelasnya saya berikan ilustrasi permainannya.
Game matematika menebak angka
 |
| Game matematika menebak angka |
Silakan anda pikirkan sembarang angka dari 1-100. Saya akan menebaknya maksimal 7 kali tebakan dan menemukan angka berapa yang anda pikirkan. Saat saya menebak suatu angka, anda hanya perlu menyampaikan salah satu dari ketiga kalimat berikut:
- kalau angka yang saya sebutkan lebih kecil dari angka yang anda pikirkan, katakan "lebih dari itu"
- kalau angka yang saya sebutkan lebih besar dari angka yang anda pikirkan, katakan "kurang dari itu"
- kalau angka yang saya sebutkan sama dengan angka yang anda pikirkan, katakan "TEPAT!"
Kira-kira kalau anda berada pada posisi penebak, angka berapakah yang akan anda tebak pertama kali?
Kebanyakan orang yang saya tanyai akan menebak angka 50 terlebih dahulu. Selanjutnya kalau dijawab "kurang dari itu" maka dilanjutkan angka 25 (separuhnya). Demikian seterusnya.
Sekarang mari kita coba simulasikan dan menganalisisnya.
Simulasi pertama
Misal angka yang akan ditebak ialah 70. Tebakan angka yang dibentuk oleh anda ialah sebagai berikut:
Tebakan ke 1: 50 (mengambil angka tengah dari 1-100) --- dijawab "lebih dari itu"
Tebakan ke 2: 75 (dari 50 + 25) --- dijawab "kurang dari itu"
Tebakan ke 3: 62 (dari 50 + 12) --- dijawab "lebih dari itu"
Tebakan ke 4: 68 (dari 62 + 6) --- dijawab "lebih dari itu"
Tebakan ke 5: 71 (dari 68 + 3) --- dijawab "kurang dari itu"
Tebakan ke 6: 69 (dari 68 + 1) --- dijawab "lebih dari itu"
Tebakan ke 7: hanya tinggal 1 kemungkinan; 70 --- dijawab "TEPAT!"
Simulasi kedua
Kita akan memanfaatkan barisan geometri Sn=2^n. Barisan yang terjadi adalah: 2, 4, 8, 16, 32, 64.
Misal angka yang akan ditebak ialah 68.
Tebakan ke 1: 64 dijawab "lebih dari itu"
Tebakan ke 2: 96 (dari 64 + 32) dijawab "kurang dari itu"
Tebakan ke 3: 80 (dari 64 + 16) dijawab "kurang dari itu"
Tebakan ke 4: 72 (dari 64 + 8) dijawab "kurang dari itu"
Tebakan ke 5: 68 (dari 64 + 4) dijawab "lebih dari itu"
Tebakan ke 6: 70 (dari 68 + 2) dijawab "TEPAT!"
Dari kedua simulasi di atas terlihat bahwa menebak angka memakai metode barisan geometri 2^n menghasilkan jumlah tebakan yang lebih sedikit untuk hingga menemukan angka yang tepat. Tetapi apakah ini sanggup digeneralisasi untuk semua kasus angka 1-100? Menurut anda lebih efektif mana cara menebak angka memakai metode mengambil separuh angka atau memakai barisan 2^n? Bagaimana untuk kasus rentang angka yang dipikirkan diperbesar menjadi 1-1000, berapa kali tebakan minimal yang harus dilakukan untuk hingga menemukan tanggapan yang benar?
Mungkin anda juga tertarik untuk membaca: Game matematika SD
Saya sendiri sudah berulangkali mempraktekkannya di dalam kelas bersama siswa-siswa saya dengan rentang angka yang harus ditebak antara 1-1000. Dan seingat saya, tidak pernah saya menebak lebih dari 8 kali untuk hingga mendapat tanggapan "TEPAT!". Jika anda tertarik, mari kita diskusikan di kolom komentar pada kepingan bawah postingan ini.
No comments:
Post a Comment