Yuk Berguru Rumus Identitas Trigonometri

Rumus Identitas Trigonometri

A. PENGERTIAN
Identitas trigonometri ialah suatu korelasi atau kalimat terbuka yang memuat fungsi-fungsi trigonometri dan yang bernilai benar untuk setiap penggantian variabel dengan konstanta anggota domain fungsinya. Domainnya sering tidak dinyatakan secara eksplisit. Jika demikian maka umumnya yang dimaksud ialah himpunan bilangan real. Namun dalam trigonometri identitas yang memuat fungsi tangens, kotangens, sekans dan kosekans domain himpunan bilangan real ini sering menimbulkan duduk perkara ketakhinggaan. Karena itu maka dalam hal tersebut, meskipun tidak dinyatakan secara eksplisit, maka syarat terjadinya fungsi tersebut merupakan starat yang perlu diperhitungkan.

rumus identitas trigonometri

Kebenaran suatu korelasi atau suatu kalimat terbuka sebagai suatu identitas perlu diverifikasi atau dibuktikan berdasar hukum atau rumus dasar yang mendahuluinya.

B. MEMBUKTIKAN KEBENARAN IDENTITAS
Ada tiga pilihan pembuktian identitas, yaitu: Menggunakan rumus-rumus atau identitas-identitas yang telah dibuktikan kebenarannya.
(i)   ruas kiri diubah bentuknya sehingga menjadi sempurna sama dengan ruas kanan.
(ii)  Ruas kanan diubah bentuknya sehingga menjadi sempurna sama dengan ruas kiri.
(iii) Ruas kiri diubah bentuknya menjadi suatu bentuk mlain, ruas kanan diubah menjadi bentuk lain, sehingga kedua bentuk selesai itu sama.

Dua yang pertama merupakan pilihan utama. Secara umum, yang diubah ialah biasanya ialah bentuk yang paling kompleks dibuktikan sama dengan bentuk yang lebih sederhana.

Keberhasilan pembuktian kebenaran suatu identitas memerlukan:
(i)   telah dikuasainya relasi, hukum atau rumus-rumus dasar trigonometri dan aljabar.
(ii)  Telah dikuasainya proses pemfaktoran, penyederhanaan, operasi pada bentuk belahan dan operasi hitung lainnya serta operasi dasar aljabar.
(iii) Pelatihan yang cukup.

Dalam proses pembuktian, selain yang disebutkan pada dua butir pertama di atas, yang sangat penting diperhatikan ialah bahwa (1) perubahan-perubahan bentuk yang dilakukan berorientasi pada tujuan (ruas lain yang dituju). Maksudnya, bentuk-bentuk yang dituju biasanya ialah bentuk atau derajat yang lebih sederhana dan sanggup dikondisikan atau “dipaksakan” adanya, dengan pembiasaan bentuk-bentuk lainnya dan (2) selain memakai korelasi antara sekans dan tangens, kosekans dan kotangens, fungsi-fungsi tangens, kotangens, sekans, dan kosekans juga sanggup diubah ke fungsi sinus dan atau kosinus.

C. RUMUS-RUMUS TRIGONOMETRI

I.  RELASI/RUMUS DASAR FUNGSI TRIGONOMETRI
1. RELASI KEBALIKAN RELASI PEMBAGIAN  RELASI “PYTHAGORAS”
2. FUNGSI TRIGONOMETRI SUDUT-SUDUT YANG BERELASI

Kofungsi:          sin(90 – a) = cos a              cos(90 – a) = sin a

                          Tan(90 – a) = cot a              cot(90 – a) = tan a

                          Sec(90 – a) = csc a              csc(90 – a) = sec a

sin(180 – a)o = sin ao                            sin(180 + a)o = -sin ao

cos(180 – a)o = -cos ao                         cos(180 + a)o = -cos ao

tan(180 – a)o = -tan ao                         tan(180 – a)o = tan ao

sin(360 – a)o = -sin ao                          sin(-ao) = -sin ao

cos(360 – a)o = cos ao                          cos(-ao) = cos ao

tan(360 – a)o = -tan ao                         tan(-ao) = -tan ao

II. RUMUS FUNGSI TRIGONOMETRI DUA SUDUT

1. RUMUS JUMLAH  DAN RUMUS SELISIH
sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b
sin(a – b) = sin a cos b – cos a sin b
cos(a + b) = cos a cos b – sin a sin b
cos(a – b) = cos a cos b + sin a sin b

2. RUMUS SUDUT RANGKAP
sin 2a = 2 sin a cos b
cos 2a = cos²a – sin²a
            = 1 – 2 sin²a        
            = 2 cos²a – 1

III. RUMUS JUMLAH, SELISIH, DAN HASIL KALI FUNGSI SINUS/KOSINUS

1. HASIL KALI SINUS DAN KOSINUS             2. JUMLAH DAN SELIEIH SUDUT
sin a cos b = 1/2(sin(a + b) + sin(a – b))               sin A + sin B = 2 sin 1/2(A + B) cos 1/2(A + B)
cos a sin b = 1/2(sin(a – b) – sin(a – b))                sin A – sin B = 2 cos1/2(A – B) sin1/2 (A – B)
cos a cos b = 1/2(cos(a – b) – cos(a – b))             cos A + cos B = 2 cos 1/2(A + B) cos 1/2(A – B)
sin a sin b = -1/2(cos(a – b) – sin(a – b))              cos A – cos B = -2 sin 1/2(A – B) sin 1/2(A – B)

Kesulitan dalam “menghafal rumus” disebabkan semuanya hendak dihafalkan satu persatu. Untuk memahami hal-hal “serupa tapi tak sama” yang penting ialah mencari bentuk umum dan perbedaannya.

CONTOH SOAL IDENTITAS TRIGONOMETRI:

1. SOAL-SOAL BERDASAR RELASI/RUMUS DASAR FUNGSI TRIGONOMETRI

Contoh 1:
(Pembuktian dilakukan dengan mengubah bentuk ruas kanan untuk disederhanakan ke bentuk ruas kiri. Pilihan ini menuju ruas kiri ini terutama lantaran bentuk ruas kiri lebih sederhana).
Buktikanlah bahwa sec4q – sec2q = tan4q + tan2q

Bukti:
Alternatif I Dari ruas kiri                                  Alternatif II Dari ruas kanan
Ruas kiri:                                                          Ruas kanan:
sec4q – sec2q                                                     tan4q + tan2q
= sec2q(sec2q – 1)                                             = tan2q(tan2q – 1)
= sec2q x tan2q                                                  = (sec2q – 1) sec2q
= (1 + tan2q) x tan2q                                         = = sec4q – sec2q
= tan2q + tan4q                                                  = ruas kiri (terbukti)
= tan4q – tan2q
= ruas kanan (terbukti)

Baca juga : Contoh soal trigonometri dan pembahasannya

Demikian postingan wacana Rumus Identitas Trigonometri, agar bermanfaat. Jika ada pertanyaan atau request materi/rumus matematika silahkan tuliskan di kolom komentar di bawah. Salam.