.com - Rumus-Rumus Trigonometri Penjumlahan Sinus Cosinus Tangen
Dengan cara yang sama, maka:
Untuk lebih paham wacana penggunaan rumus cosinus jumlah dan selisih dua sudut, silakan anda pelajari pola soal berikut.
Contoh soal Penjumlahan sudut:
Diketahui cos A = 5/13 dan sin B = 24/25 , sudut A dan B lancip. Hitunglah cos (A + B) dan
cos (A – B).
Penyelesaian:
cos A = 5/13 , maka sin A = 12/13
sin B = 24/25 , maka cos B = 7/25
cos (A + B) = cos A⋅ cos B – sin A⋅ sin B
= 5/13 ⋅ 7/25 – 12/13 ⋅ 24/25
= 35/325 − 288/325
= − 253/325
cos (A – B) = cos A⋅ cos B + sin A⋅ sin B
= 5/13 ⋅ 7/25 + 12/13 ⋅ 24/25
= 35/325 + 288/325
= 323/325
Rumus sinus selisih dua sudut:
Perhatikan pola soal berikut ini untuk memahami wacana penggunaan rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut.
Contoh soal:
Diketahui cos A = – 4/5 dan sin B = 5/13 , sudut A dan B tumpul. Hitunglah sin (A + B) dan
sin (A – B).
Penyelesaian:
cos A = – 4/5 , maka sin A = 3/5 (kuadran II)
sin B = 5/13 , maka cos B = – 12/13 (kuadran II)
sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B
= 3/5 . (–12/13) + (–4/5) . 5/13
= –36/65 – 20/65
= – 56/65
sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B
= 3/5 . (–12/13) – (–4/5) . 5/13
= –36/65 + 20/65
= – 16/65
Contoh soal:
Demikianlah postingan wacana rumus penjumlahan trigonometri sinus, cosinus, tangen yang sanggup aku bagikan. Silakan dipelajari dan semoga ada manfaatnya. Salam.
Rumus Trigonometri Penjumlahan Dua Sudut
1. Rumus Cosinus Penjumlahan Sudut
Perhatikanlah gambar di bawah ini.
Dari bundar yang berpusat di O(0, 0) dan berjari-jari 1 satuan misalnya,
Dari bundar yang berpusat di O(0, 0) dan berjari-jari 1 satuan misalnya,
Dengan mengingat kembali wacana koordinat Cartesius, maka:
a. koordinat titik A (1, 0)
b. koordinat titik B (cos A, sin A)
c. koordinat titik C {cos (A + B), sin (A + B)}
d. koordinat titik D {cos (–B), sin (–B)} atau (cos B, –sin B)
AC = BD maka AC2 + DB2
{cos (A + B) – 1}2 + {sin (A + B) – 0}2 = {cos B – cos A}2 + {–sin B – sin A}2
cos2 (A + B) – 2 cos (A + B) + 1 + sin2 (A + B) = cos2 B – 2 cos B cos A + cos2 A +
sin2 B + 2 sin B sin A + sin2 A
2 – 2 cos (A + B) = 2 – 2 cos A cos B + 2 sin A sin B
2 cos (A + B) = 2 (cos A cos B – sin A sin B)
cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B
Maka didapat :
Rumus Cosinus Penjumlahan dua sudut
cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B
Dengan cara yang sama, maka:
cos (A – B) = cos (A + (–B))
cos (A – B) = cos A cos (–B) – sin A sin (–B)
cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B
Rumus Cosinus Selisih dua sudut:
cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B
Untuk lebih paham wacana penggunaan rumus cosinus jumlah dan selisih dua sudut, silakan anda pelajari pola soal berikut.
Contoh soal Penjumlahan sudut:
Diketahui cos A = 5/13 dan sin B = 24/25 , sudut A dan B lancip. Hitunglah cos (A + B) dan
cos (A – B).
Penyelesaian:
cos A = 5/13 , maka sin A = 12/13
sin B = 24/25 , maka cos B = 7/25
cos (A + B) = cos A⋅ cos B – sin A⋅ sin B
= 5/13 ⋅ 7/25 – 12/13 ⋅ 24/25
= 35/325 − 288/325
= − 253/325
cos (A – B) = cos A⋅ cos B + sin A⋅ sin B
= 5/13 ⋅ 7/25 + 12/13 ⋅ 24/25
= 35/325 + 288/325
= 323/325
2. Rumus Sinus Penjumlahan Dua Sudut
Perhatikan rumus berikut ini.
Maka rumus sinus jumlah dua sudut:
Dengan cara yang sama, maka:
sin (A – B) = sin {A + (–B)}
= sin A cos (–B) + cos A sin (–B)
= sin A cos B – cos A sin B
Rumus sinus selisih dua sudut:
sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B
Perhatikan pola soal berikut ini untuk memahami wacana penggunaan rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut.
Contoh soal:
Diketahui cos A = – 4/5 dan sin B = 5/13 , sudut A dan B tumpul. Hitunglah sin (A + B) dan
sin (A – B).
Penyelesaian:
cos A = – 4/5 , maka sin A = 3/5 (kuadran II)
sin B = 5/13 , maka cos B = – 12/13 (kuadran II)
sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B
= 3/5 . (–12/13) + (–4/5) . 5/13
= –36/65 – 20/65
= – 56/65
sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B
= 3/5 . (–12/13) – (–4/5) . 5/13
= –36/65 + 20/65
= – 16/65
3. Rumus Tangen Penjumlahan Dua Sudut
Rumus tangen jumlah dua sudut:
dan selisih dua sudut.
Contoh soal:
Tanpa memakai tabel logaritma atau kalkulator, hitunglah tan 105°.
Demikianlah postingan wacana rumus penjumlahan trigonometri sinus, cosinus, tangen yang sanggup aku bagikan. Silakan dipelajari dan semoga ada manfaatnya. Salam.
No comments:
Post a Comment