Ahli Matematika Faktor Prima Dan Faktorisasi (Bilangan) Prima

Apa itu bilangan prima ? Bilangan Prima ialah bilangan yang hanya mempunyai dua faktor pembagi (berupa bilangan bundar positif), yaitu satu dan bilangan itu sendiri. Contoh bilangan yang termasuk bilangan prima ialah 2, 3, 5, 7, 11, 13, dan 17. Kenapa bilangan-bilangan tersebut ialah bilangan prima? Karena bilangan-bilangan tersebut hanya akan habis dibagi oleh satu dan bilangan itu sendiri. Sebagai contoh, 5 hanya akan habis dibagi oleh 1 dan 5, kemudian 11 hanya akan habis dibagi oleh 1 dan 11, dan seterusnya. Lalu kenapa 9 dan 8 bukan bilangan prima? Karena kedua bilangan tersebut mempunyai lebih dari dua faktor pembagi. 9 habis dibagi 1, 3, dan 9 sedangkan 8 habis dibagi oleh 1, 2, 4, dan 8. (lihat juga bahasan bahan faktor bilangan). Contoh bilangan prima 1-1000 sanggup dilihat pada tabel dibawah ini:

Contoh Bilangan Prima 1 - 1000

 

Kenapa 1 bukan Bilangan Prima?

Pertanyaan besar sering muncul ketika kita gres mempelajari bilangan prima: Kenapa satu bukan bilangan prima? Perhatikan definisi bilangan prima. Bilangan prima hanya dan HARUS memiliki dua faktor yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Adapun 1 hanya mempunyai satu faktor, yaitu 1. Maka sudah terang bahwa 1 bukan bilangan prima alasannya ialah hanya mempunyai satu faktor.

Bilangan Prima 1-100

Kita tentu gampang menemukan bilangan prima kurang dari 10, yakni 2, 3, 5, dan 7. Atau lebih jauh, kita sanggup dengan cepat mengetahui bilangan prima yang kurang dari 20, yakni 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, dan 19. Lantas bagaimana dengan bilangan prima lainnya? Bilangan prima 1 hingga 50 merupakan bilangan prima yang paling sering dipakai. Ada 15 bilangan prima yang terletak antara 1 hingga 50, yakni :
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47 .

Bila anda ingin bilangan prima 1-100 tinggal tambahkan saja daftar sebelumnya sehingga nantinya akan ada 25 bilangan prima yang terletak antara 1 hingga 100, yakni :
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

Bila anda butuh lebih banyak lagi, anda sanggup menyusun bilangan prima 1-1000 ibarat gambar pada awal posting ini, atau bila ingin yang lainnya silahkan disusun menurut tabel / daftar Bilangan Prima yang sudah aku buat yang berisi 20.000 bilangan.

Faktor Prima dan Faktorisasi Prima

Faktor prima ialah faktor-faktor suatu bilangan yang berbentuk bilangan prima. Sedangkan Faktorisasi prima ialah perkalian faktor-faktor prima tersebut.

Cara untuk mendapat faktor prima dari sebuah bilangan ialah membagi bilangan tersebut dengan bilangan prima hingga didapat hasil bagi berupa bilangan prima.

Untuk lebih mudahnya lihat teladan berikut:

 

Contoh 1: Berapakah Faktor Prima dari 6?

Perhatikan teladan pohon faktor berikut ini:

 

Lihat daftar bilangan prima 1-100 yang ada di atas. Kita akan mencoba membagi bilangan mulai dari bilangan prima yang paling kecil. Pertama-tama kita bagi 6 dengan 2 (2 ialah bilangan prima pertama), didapat hasil bagi ialah 3. Karena 3 ialah bilangan prima, maka proses perhitungan selesai, dan didapat Faktor Prima 6 ialah 2, 3 (ada dua faktor, yakni 2 dan 3). Sedangkan Faktorisasi Prima 6 = 2 x 3.

Terlalu singkat? Mari kita coba lagi dengan teladan yang lain.

 

Contoh 2: Berapakah Faktor Prima dari 12?

 

Pertama-tama kita bagi 12 dengan 2, didapat hasil baginya ialah 6.

Selanjutnya 6 kita bagi dengan 2, didapat hasil bagi ialah 3

Karena 3 ialah bilangan prima maka proses pemfaktoran selesai.

Dengan demikian didapat :

• Faktor Prima dari 12 ialah 2, 2, 3 (tiga faktor)sedangkan
• Faktorisasi Prima dari 12 = 2x2x3

Bagaimana? Dengan langkah ibarat diatas anda tentu sudah sanggup memilih faktor prima dari 18, 20, 24, atau 30. Tapi bagaimana jikalau 54 atau 90?

 

Contoh 3: Berapakah Faktor Prima dari 90?

 

Pertama-tama kita bagi 90 dengan 2, didapat hasil baginya ialah 45.

Selanjutnya 45 kita bagi dengan 3, didapat hasil bagi ialah 15

Selanjutnya 15 kita bagi dengan 3, didapat hasil bagi ialah 5

Karena 5 ialah bilangan prima maka proses pemfaktoran selesai.

Dengan demikian didapat :

• Faktor Prima dari 90 ialah 2, 3, 3, dan 5 (empat faktor), sedangkan
• Faktorisasi Prima dari 90 = 2 x 3 x 3 x 5

 

Tips Faktor Prima dan Faktorisasi Prima

• Untuk setiap bilangan genap niscaya mempunyai faktor 2, dan ulangi terus selama hasil bagi masih berupa bilangan genap juga
• untuk Pengecekan bilangan ganjil, gunakan juga bilangan prima ganjil. Selengkapnya ada pada daftar / tabel bilangan prima yang telah aku buat. Bagi anak SD/SMP, aku rasa 20.000 bilangan prima pertama sudah lebih dari cukup.