Ahli Matematika Luas Permukaan Kerucut

Rumus Luas permukaan kerucut . – Setelah membahas bagaimana cara menghitung volume kerucut, pada kesempatan kali ini aku akan membahas wacana cara mencari luas permukaan kerucut yang tentu saja secara matematika harus memakai rumus tertentu. Nah, menyerupai apakah rumus mencari luas permukaan kerucut tersebut ? Kita akan bahas secara rinci berikut ini.

gambar jaring jaring kerucut

Jaring-Jaring Kerucut

Sebagaimana yang telah diketahui, dalam ilmu geometri bahwa berdiri yang disebut kerucut yaitu sebuah limas istimewa yang mempunyai bantalan lingkaran. Sisi tegak kerucut tidak berupa segitiga tapi berupa bidang miring yang disebut selimut kerucut. Oleh alasannya yaitu itu kerucut hanya mempunyai 2 sisi dan 1 rusuk. Untuk menghitung luas permukaan kerucut, kita perlu mengetahui terlebih dahulu jaring-jaring berdiri ruang kerucut. Sebagai pola jaring jaring kerucut sanggup dilihat pada gambar dibawah ini. Ingat! Kerucut mempunyai sisi miring yang disebut selimut kerucut dan bantalan kerucut yang berupa lingkaran. Perhatikan pola gambar jaring-jaring kerucut di atas. Bila kerucut kita buka, maka akan ada dua berdiri datar yang sanggup kita peroleh, yaitu selimut kerucut dan bantalan kerucut. Perhatikan juga, bahwa panjang busur selimut kerucut akan sama dengan panjang keliling bulat bantalan kerucut .

Dengan demikian, untuk menghitung luas permukaan kerucut kita juga harus tahu luas selimut kerucut dan luas bantalan kerucut.

 

Luas Selimut Kerucut

Cara mencari luas selimut kerucut yaitu dengan memakai rumus berikut :

 

 

Dimana r yaitu jari-jari dan s yaitu panjang sisi miring kerucut.

 

Contoh soal 1 : Menghitung luas selimut kerucut

Soal : Sebuah kerucut mempunyai bantalan dengan panjang jari-jari 4 cm dan panjang sisi miring 8 cm. Berapakah luas selimut kerucut tersebut?

Jawab :

r = 4 cm

s = 8 cm

Luas Selimut Kerucut = πrs = 3,14 x 4 x 8 = 100,5 cm² .

Jadi Luas Selimut Kerucut yaitu 100,5 cm² .

 

Contoh soal 2 : Cara Mencari luas selimut kerucut

Soal : Sebuah kerucut mempunyai bantalan dengan panjang jari-jari 3 satuan dan tinggi 4 satuan. Hitung luas selimut kerucut tersebut!

Jawab :

r = 3 satuan

t = 4 satuan

Karena untuk menghitung luas selimut kerucut diharapkan panjang sisi miring kerucut( s) maka pertama-tama kita hitung terlebih dahulu panjang sisi miring kerucut dengan rumus pythagoras

 

 

r ² + t ² = s ²

3² + 4² = s ²

9 + 16 = s ² = 25

s ² = 25

s = 5 satuan

Karena panjang sisi miring ( s ) sudah diketahui maka :

Luas Selimut Kerucut = πrs = 3,14 x 3 x 5 = 47,1 satuan luas .

Jadi Luas Selimut Kerucut yaitu 47,1 satuan luas .

 

Luas Alas Kerucut

Alas kerucut berbentuk lingkaran, oleh alasannya yaitu itu untuk menghitung luas bantalan kerucut kita sanggup memakai rumus menghitung luas lingkaran.

 

 

Contoh soal 3 : Menghitung luas bantalan kerucut

Soal : Berapakah luas bantalan kerucut yang ada pada pola soal 1?

Jawab :

r = 4 cm

Luas bantalan Kerucut = πr² = 3,14 x 4² = 3,14 x 4 x 4 = 50,2 cm² .

Jadi Luas bantalan Kerucut yaitu 50,2 cm² .

 

Untuk lebih terang mengenai rumus luas bulat lihat juga artikel terdahulu aku mengenai cara mencari luas lingkaran .

 

Luas Permukaan Kerucut

Luas permukaan kerucut didapat dari hasil penjumlahan Luas Selimut Kerucut dan Luas Alas Kerucut.

 

 

Dari rumus di atas kita sanggup turunkan menjadi :

Luas Permukaan Kerucut = Luas Selimut Kerucut + Luas bantalan kerucut

Luas Permukaan Kerucut = πrs + πr²

Luas Permukaan Kerucut = π r s + π r r

Luas Permukaan Kerucut = π r ( s + r ) = π r ( r + s )

 

 

Untuk memperjelas penggunaan rumus luas permukaan kerucut tersebut akan dibahas pada beberapa pola soal di bawah ini.

 

 

Contoh soal 4 : Menghitung luas permukaan kerucut sederhana

Soal : Sebuah kerucut mempunyai bantalan dengan luas 28 cm² dan luas selimut 46 cm² . Berapakah luas permukaan kerucut tersebut?

Jawab :

Luas Alas = 28 cm²

Luas Selimut = 46 cm²

Luas Permukaan Kerucut = Luas Selimut + Luas Alas

           = 46 + 28 = 74 cm²

Jadi Luas permukaan Kerucut yaitu 74 cm² .

 

Contoh soal 5 : Menghitung luas permukaan kerucut

Soal : Sebuah kerucut mempunyai bantalan dengan panjang jari-jari 2 satuan dan panjang sisi miring 5 satuan. Berapakah luas permukaan kerucut tersebut?

Jawab :

panjang jari-jari : r = 2 satuan

panjang sisi miring : s = 5 satuan.

 

Cara Pertama:

Luas Selimut Kerucut = π r s = 3,14 x 2 x 5 = 31,4 satuan luas

Luas Alas Kerucut = π r² = 3,14 x 2² = 3,14 x 2 x 2 = 12,56 satuan luas

 

Luas Permukaan Kerucut = Luas Selimut Kerucut + Luas Alas Kerucut

           = 31,4 + 12,56 = 43,96 satuan luas

 

Cara Kedua:

Luas Permukaan Kerucut = π r ( s + r) = 3,14 x 2 x ( 5 + 2 )

           = 3,14 x 2 x 7 = 43,96 satuan luas

 

Jadi Luas Permukaan Kerucut yaitu 43,96 satuan luas.

 

Perhatikan cara pertama dan cara kedua. Meskipun kedua cara tersebut akan menawarkan hasil yang sama akan tetapi cara kedua lebih efisien atau lebih singkat.

 

Contoh soal 6 : Menghitung luas permukaan kerucut

Soal : Sebuah kerucut mempunyai bantalan dengan panjang jari-jari 5 cm dan panjang sisi miring 8 cm. Berapakah luas permukaan kerucut tersebut?

Jawab :

panjang jari-jari : r = 5 satuan

panjang sisi miring : s = 8 satuan.

Luas Permukaan Kerucut = π r ( s + r) = 3,14 x 5 x ( 8 + 5 )

           = 3,14 x 5 x 13 = 204,1 cm²

 

Jadi Luas Permukaan Kerucut yaitu 204,1 cm².

 

Contoh soal 7 : cara mencari luas permukaan kerucut

Soal : Sebuah kerucut mempunyai bantalan dengan panjang diameter 10 cm dan tinggi kerucut 12 cm. Berapakah luas permukaan kerucut tersebut?

Jawab :

panjang Diameter : d = 10 cm

panjang jari-jari : r = ¹ /₂ x d = ¹ /₂ x 10 = 5 cm

Tinggi kerucut : t = 12 cm.

Cari terlebih dahulu panjang sisi miring (lihat juga pola soal 2)

panjang sisi miring (s):

r² + t² = s²

5² + 12² = s²

5x5 + 12x12 = s²

25 + 144 = s²

169 = s²

s² = 169

s = √169 = 13 cm

 

Luas Permukaan Kerucut = π r ( s + r) = 3,14 x 5 x ( 12 + 5 )

           = 3,14 x 5 x 17 = 282,6 cm²

 

Jadi Luas Permukaan Kerucut yaitu 282,6 cm².

 
 

Tips Cara Menghitung Luas Permukaan Kerucut

Terkadang memakai nilai ²²/₇ sebagai angka π (pi) akan lebih mendekati nilai π sebetulnya jikalau dibandingkan memakai nilai 3,14. Bahkan, dalam situasi tertentu penggunaan ²²/₇ akan lebih mempermudah perhitungan khususnya jikalau anda menemukan soal dengan panjang jari-jari atau panjang sisi miring yang merupakan kelipatan 7 (7, 14, 21, dsb).