Ahli Matematika Cara Menghitung Luas Dan Keliling Jajaran Genjang

Rumus Keliling dan luas jajaran genjang - Jajar Genjang atau jajaran genjang merupakan bentuk berdiri datar berupa segi empat yang sisinya sepasang-sepasang sama panjang dan sejajar. Dengan demikian, sisi yang berhadapan akan mempunyai panjang yang sama dan sudut yang berhadapan juga akan sama besar. Oleh alasannya ialah itu jajaran genjang juga sering disebut sebagai Parallelogram. Untuk lebih jelasnya lihat ilustrasi gambar berikut :

Jajaran Genjang

Misalkan kita mempunyai jajaran genjang yang terbentuk dari empat buah titik: A, B, C, dan D menyerupai yang tampak pada gambar di atas. Panjang alas ialah Panjang AB, dan akan sama dengan panjang CD atau sebesar a satuan. Panjang sisi miring ialah Panjang AC dan juga sama dengan panjang BD atau sebesar m satuan.

Untuk mengetahui panjang keliling jajaran genjang maka sanggup dipakai rumus :
 

Keliling Jajaran Genjang = 2 x ganjal + 2 x sisi miring

Atau

Keliling Jajaran Genjang = 2 x ( ganjal + sisi miring) = 2 x ( a + m)

atau Keliling Jajaran Genjang = 2 x ( a + m)
 

Selanjutnya bagaimana menghitung luas jajaran genjang?

Coba perhatikan bab sisi miring dari jajaran genjang. Bila kita menarik garis dari titik C ke titik E maka akan membentuk sebuah segitiga ACE dengan tinggi sebesar t satuan.

Jajaran Genjang dengan tinggi t satuan

Selanjutnya segitiga tersebut kita pindahkan ke sisi miring yang lain, maka kita akan melihat sebuah persegi panjang EFDC.

Menghitung Luas Jajaran Genjang

Ingat, panjang CD sama dengan panjang ganjal AB yakni a , maka rumus luas jajaran genjang adalah:
 

Luas Jajaran Genjang = panjang ganjal x tinggi = a x t
 

Untuk memperjelas bagaimana cara menggunakan rumus keliling dan luas jajaran genjang, mari kita coba berlatih dengan aneka macam pola soal jajaran genjang berikut.

Contoh Soal 1 Sebuah jajaran genjang mempunyai panjang sisi miring 5 satuan, panjang ganjal 20 satuan serta tinggi 4 satuan. Berapakah panjang keliling jajaran genjang tersebut ?
Berapa juga luas jajaran genjang tersebut?

Jawab

Alas = a = 20 satuan, sisi miring = m = 5 satuan, tinggi = t = 4 satuan.
Keliling Jajaran Genjang = 2 x ( ganjal + sisi miring ) = 2 x ( a + m ) = 2 x (20+5) = 50 satuan.
Luas Jajaran genjang = ganjal x tinggi = a x t = 20 x 4 = 80 satuan²
 

Contoh Soal 2 Sebuah jajaran genjang mempunyai keliling 100 cm. Jika sisi miring 20 cm, berapakah panjang ganjal jajaran genjang tersebut? Hitung juga berapa tinggi jajaran genjang tersebut bila ternyata luas jajaran genjang ialah 450 cm²

Jawab

Keliling jajaran genjang = K = 100 cm, sisi miring = m = 20 cm, Luas = L = 450 cm²

Keliling = 2 x ( a + m)
100 = 2 x (a + 20)
50 = a + 20
a = 30 cm.
Makara panjang ganjal jajaran genjang = a = 30 cm.

Luas = a x t
450 = 30 x t
t = 15 cm.
Makara tinggi jajaran genjang = t = 15 cm.

Contoh Soal 3 Sebuah jajaran genjang mempunyai panjang ganjal dua kali dari panjang sisi miring. Panjang sisi miring juga dua kali tinggi jajaran genjang. Jika keliling jajaran genjang ialah 60 centimeter. Berapakah luas jajaran genjang tersebut ?

Jawab
Alas : a = 2 x m,
Sisi miring : m = 2 x t

Keliling = 2 x (a + m)
60 = 2 x (a + m)
60 = 2 x ( 2m + m) = 2 x 3m
30 = 3m
m = 10

Dengan demikian :
a = 2xm = 2 x 10 = 20 cm
Karena m = 2 x t, maka :
10 = 2 x t
t = 5 cm.
Luas = a x t = 20 x 5 = 100 cm²
Makara luas jajaran genjang ialah 100 cm² .

Keliling jajaran genjang = K = 100 cm, sisi miring = m = 20 cm, Luas = L = 450 cm²