Ahli Matematika Rumus Luas Permukaan Balok

Cara Mencari Luas Permukaan Balok . - Balok ialah bangkit ruang tiga dimensi yang dibuat oleh tiga pasang persegi panjang dengan setidaknya salah satu pasang diantaranya berbeda. Bila ketiga pasang sisi bangkit ruang tersebut berbentuk persegi (bujur sangkar) yang sama dan sebangun maka disebut sebagai kubus. Balok mempunyai 6 sisi, 12 rusuk dan 8 titik sudut. Untuk lebih jelas, lihat gambaran balok pada gambar di bawah ini.

Ilustrasi Balok

Pada gambar di atas p ialah panjang (rusuk) balok, l ialah lebar balok, dan t ialah tinggi balok. Bila pada artikel sebelumnya telah dibahas wacana rumus volume balok, maka pada artikel ini kita akan membahas secara detail atau rinci mengenai bagaimana cara menghitung luas permukaan/selimut balok termasuk mmenghitung luas ganjal balok menurut luas selimut balok.

 

RUMUS LUAS BALOK

Dengan menganggap p ialah panjang dari balok, l ialah lebar balok, dan t ialah tinggi balok menyerupai yang sanggup dilihat pada gambar di atas, maka untuk menghitung luas permukaan balok kita bayangkan dahulu membuka selimut balok menjadi jaring-jaring balok. Untuk lebih gampang membayangkan, misalkan kita mempunyai balok dengan panjang 7 satuan, lebar 4 satuan dan tinggi 2 satuan. Maka kita sanggup menggambarkan jaring-jaring balok tersebut menyerupai gambar berikut :

Ilustrasi Jaring-Jaring Balok

Dari gambar tersebut kita lihat bahwa setiap sisi mempunyai pasangan (ada 2 sisi yang sama, 2 sisi berwarna biru, 2 sisi berwarna kuning dan 2 sisi berwarna hijau ), sehingga kita sanggup menghitung luas balok dengan cara :

 

Luas = 2 x ( p x l ) + 2 x ( p x t ) + 2 x ( l x t )

 

Dengan demikian cara mencari luas permukaan balok yang disimbolkan dengan L sanggup dilakukan dengan memakai rumus :

 

 

Rumus mencari luas permukaan balok tersebut merupakan rumus dasar/awal yang sanggup anda gunakan untuk banyak hal yang berkaitan dengan luas permukaan/selimut balok.

Untuk lebih gampang memahami bagaimana cara menghitung luas balok dengan rumus di atas akan dipakai beberapa pola soal.

 

Contoh Soal 1: Menghitung Luas Balok

Hitung luas selimut/permukaan balok dibawah ini :

 

 

Jawab :

Diketahui :

p = 10 cm

l = 5 cm

t = 4 cm

L = 2 x ( p x l + p x t + l x t )

   = 2 x ( 10 x 5 + 10 x 4 + 5 x 4 )

   = 2 x ( 50 + 40 + 20 )

   = 2 x (110)

   = 220 cm²

Jadi luas permukaan balok tersebut 220 cm² .

 

Contoh Soal 2: Menghitung Luas Balok

Sebuah balok mempunyai panjang 8 cm, lebar 5 cm, dan tinggi 2 cm. Hitung Luas permukaan balok tersebut.

Jawab :

Diketahui :

p = 8 cm

l = 5 cm

t = 2 cm

L = 2 x ( p x l + p x t + l x t )

   = 2 x ( 8 x 5 + 8 x 2 + 5 x 2 )

   = 2 x ( 40 + 16 + 10 )

   = 2 x (66)

   = 132 cm²

Jadi luas permukaan balok tersebut 132 cm² .

RUMUS LUAS SISI BALOK

Ada tiga buah sisi balok yang berbeda. Untuk lebih jelasnya akan diterangkan dengan memakai gambar. Misalkan kita mempunyai balok dengan panjang p , lebar l , dan tinggi t satuan menyerupai gambar di bawah ini.

 

 

Maka kita sanggup menghitung Luas sisi balok dengan rumus menyerupai yang ada pada gambar di bawah ini.

 

 

RUMUS LUAS ALAS BALOK ialah L_alas = p x l

RUMUS LUAS SISI SAMPING BALOK ialah L_{sisi samping} = p x t

RUMUS LUAS SISI DEPAN/BELAKANG BALOK ialah L_{sisi depan} = l x t

 

Contoh Soal 3: Menghitung Luas Salah Satu Sisi Balok

Hitung luas sisi yang diarsir pada gambar balok di bawah ini kalau luas seluruh permukaan balok ialah 108 cm² .

 

 

Jawab :

Diketahui :

p = 6 cm

l = 4 cm

L = 108 cm²

Yang akan kita hitung luasnya ialah luas sisi depan/belakang yang dinyatakan dengan l x t .

 

L = 2 x ( p x l + p x t + l x t )

108 = 2 x ( 6 x 4 + 6 x t + 4 x t )

108 = 2 x ( 24 + 6t + 4t )

108 = 2 x (24 + 10t)

108 = 2 x (24 + 10t)

108 / 2 = 24 + 10t

54 = 24 + 10t

24 + 10t = 54

10t = 54 - 24

10t = 30

t = 30 / 10

t = 3 cm.

Luas tempat yang diarsir ialah :

L_arsir = l x t = 4 x 3 = 12 cm² .

Jadi luas sisi balok yang diarsir tersebut ialah 12 cm² .

 

RUMUS LUAS ALAS BALOK

Untuk mendapat luas ganjal balok kita sanggup memakai rumus dasar untuk menghitung luas permukaan balok. Yang harus dipahami, luas yang kita hitung ialah luas bidang datar yang merupakan perkalian dari panjang dan lebar sebagaimana menyerupai yang tampak pada tempat yang diarsir pada pola gambar berikut ini.

 

 

Contoh Soal 4: Menghitung Luas Alas Balok

Hitung luas ganjal balok kalau panjang balok 20 cm, tinggi 5 cm dan luas permukaan balok ialah 700 cm² .

Jawab :

Diketahui :

p = 20 cm

t = 5 cm

L = 700 cm²

Yang akan kita hitung luasnya ialah luas ganjal balok yang dinyatakan dengan p x l .

 

L = 2 x ( p x l + p x t + l x t )

700 = 2 x ( 20 x l + 20 x 5 + l x 5 )

700 = 2 x ( 20 l + 100 + 5 t )

700 = 2 x (100 + 25 l )

700/2 = 100 + 25 l

350 = 100 + 25 l

350 – 100 = 25 l

250 = 25 l

25 l = 250

l = 250 / 25 = 10 cm.

Sehingga Luas Alas Balok ialah : L_{alas balok} = p x l = 20 x 10 = 200 cm² .

 

LUAS PERMUKAAN DAN PERBANDINGAN RUSUK

Dalam kehidupan sehari-hari kita sering memakai perbandingan. Misalnya, jumlah buku Shinta tiga kali lebih banyak daripada jumlah buku Dani. Untuk balok pun kita sanggup memakai perbandingan, contohnya panjang balok 10 kali dari lebar balok, dan lebar balok 2 kali dari tinggi balok, dan sebagainya. Berikut ini pola penggunaan rumus luas permukaan balok dengan memakai perbandingan panjang rusuknya.

Contoh Soal 5: Luas permukaan Balok dan Perbandingan Rusuk

Sebuah balok mempunyai perbandingan panjang 5 kali dari tingginya dengan lebar 3 kali dari tingginya. Jika luas permukaan balok ialah 184 cm², hitung ukuran sesungguhnya balok tersebut.

Jawab :

Diketahui :

p = 5 x t = 5t

l = 3 x t = 3t

L = 184 cm²

 

L = 2 x ( p x l + p x t + l x t )

184 = 2 x ( 5t x 3t + 5t x t + 3t x t )

184 = 2 x ( 15t² + 5t² + 3t² )

184 = 2 x (23t²)

184 / 2= (23t²)

92 = (23t²)

23t² = 92

t² = 92 / 23

t² = 4

t = √4 = 2 cm.

 

Sehingga :

Panjang balok : p = 5 x t = 5 x 2 = 10 cm

Lebar balok : l = 3 x t = 3 x 2 = 6 cm

Dengan demikian balok tersebut memili panjang 10 cm, lebar 6 cm dan tinggi balok ialah 2 cm.

 

 

RUMUS LUAS BALOK DAN RUMUS VOLUME BALOK

Luas permukaan dan volume balok sering kali berhubungan. Tidak jarang dalam soal ataupun permasalahan akan kita temui. Saya sudah pernah membahas secara rinci Cara menghitung volume balok, yang pada pada dasarnya (sekaligus mengingatkan kembali) bahwa Rumus Volume Balok ialah :

 

 

 

Agar tidak terlalu panjang lebar, berikut ini beberapa pola soal yang berkaitan dengan penggunaan rumus luas dan volume balok.

 

Contoh Soal 6: Menghitung Luas Permukaan Balok

Sebuah balok mempunyai panjang 10 cm, lebar 5 cm. Hitung Luas permukaan balok tersebut kalau diketahui Volume Balok ialah 150 cm³ .

Jawab :

Diketahui :

p = 10 cm

l = 5 cm

V = 150 cm³

Pertama-tama kita cari tinggi balok terlebih dahulu dengan memakai rumus volume balok

V = p x l x t

150 = 10 x 5 x t

150 = 50 x t

50 x t = 150

t = 150 / 50 = 3 cm

Selanjutnya kita sanggup menghitung luas permukaan balok :

L = 2 x ( p x l + p x t + l x t )

   = 2 x ( 10 x 5 + 10 x 3 + 5 x 3 )

   = 2 x ( 50 + 30 + 15 )

   = 2 x (95)

   = 190 cm²

Jadi luas permukaan balok tersebut 190 cm² .

 

Contoh Soal 7: Menghitung Volume Balok

Sebuah balok mempunyai lebar 4 cm dan tinggi 2 cm dengan Luas permukaan balok 136 cm² . Hitung volume Balok tersebut.

Jawab :

Diketahui :

l = 4 cm

t = 2 cm

L = 136 cm²

Pertama-tama kita cari panjang balok terlebih dahulu dengan memakai rumus luas permukaan balok

L = 2 x ( p x l + p x t + l x t )

136 = 2 x ( p x 4 + p x 2 + 4 x 2 )

136 = 2 x (4p + 2p + 8 )

136 = 2 x (6p + 8 )

136/2 = (6p + 8 )

68 = 6p + 8

68 – 8 = 6p

60 = 6p

6p = 60

p = 60/6 = 10 cm

 

Selanjutnya kita hitung volume Balok :

V = p x l x t = 10 x 4 x 2 = 80 cm³ .

Jadi volume balok tersebut ialah 80 cm³ .

 

Contoh Soal 8: Menghitung Volume Balok

Sebuah balok mempunyai ukuran dengan perbandingan panjang, lebar, dan tinggi berturut-turut ialah 8, 5 dan 3. Jika volume balok tersebut ialah 960 cm³ , berapakah luas permukaan balok?

Jawab :

Diketahui :

perbandingan rusuk :

p : l : t = 8 : 5 : 3

 

Pertama-tama kita cari ukuran panjang, lebar dan tinggi balok yang sebenarnya.

Misalkan ukuran sesungguhnya ialah nilai perbandingan dikali dengan sebuah konstanta z, sehingga :

p = 8 x z = 8z

l = 5 x z = 5z

t = 3 x z = 3z

 

V = p x l x t

960 = 8z x 5z x 3z

960 = 120z³

120z³ = 960

120z³ = 960

z³ = 960 / 120

z³ = 8

z = 2 (kenapa??? Karena 2³ = 2 x 2 x 2 = 8)

Sehingga :

p = 8 x z = 8 x 2 = 16 cm.

l = 5 x z = 5 x 2 = 10 cm.

t = 3 x z = 3 x 2 = 6 cm.

 

Selanjutnya kita menghitung luas permukaan balok :

L = 2 x ( p x l + p x t + l x t )

    = 2 x ( 16 x 10 + 16 x 6 + 10 x 6 )

    = 2 x ( 160 + 96 + 60 )

    = 2 x ( 316)

    = 632 cm² .

Jadi luas permukaan balok tersebut ialah 632 cm² .

 

Tips Rumus Luas Permukaan Balok

• Seperti biasa, untuk lebih memahami penggunaan rumus luas permukaan balok dan volume balok anda harus sering berlatih terutama untuk menjawab soal
• Untuk menambah wawasan, baca juga artikel saya terdahulu mengenai Rumus Volume Balok dan Perbandingan senilai dan berbalik nilai