Ahli Matematika Persegi (Bujur Sangkar)

Pengertian persegi / bujur sangkar – Persegi atau bujur kandang yaitu sebuah bentuk bangkit datar dua dimensi yang mempunyai empat buah sisi atau rusuk yang sama panjang dan mempunyai empat buah sudut sidu-siku (sama besar) serta kedua diagonal berpotongan tegak lurus dan sama panjang. Dari definisi bujursangkar tersebut maka dapat dibilang bahwa bentuk bujur kandang / persegi merupakan suatu persegi panjang Istimewa yang semua sisinya sama panjang. Untuk lebih jelasnya lihat gambar persegi / gambar bujur kandang berikut ini :

gambar persegi / bujur kandang

Ciri-ciri Persegi

Secara umum bentuk persegi / bujursangkar merupakan bangkit datar persegi empat yang spesial. Ciri-ciri atau sifat sifat bujur kandang / persegi yaitu sebagai berikut :

1. Bangun datar dua dimensi
2. Memiliki empat rusuk / sisi yang sama panjang
3. Memiliki empat sudut siku-siku (sudut 90^o )
4. Memiliki empat simetri lipat
5. Memiliki empat simetri putar( putar 90^o, 180^o, 270^o, dan 360^o )

Untuk ilustrasi lihat gambar di atas.

Perbedaan Persegi dan Belah Ketupat

Kadangkala kita galau membedakan bentuk persegi (bujursangkar) dengan belah ketupat. Harap untuk selalu diingat. Unsur-unsur persegi / bujursangkar yang paling pokok yaitu : bangkit dua dimensi, empat buah sisi / rusuk yang sama panjang, dan empat buah sudut siku-siku. Kalau begitu coba tentukan bangkit manakah yang termasuk persegi/bujursangkar dan yang bangkit yang mana yang termasuk belah ketupat pada beberapa pola gambar bujur kandang dan belah ketupat di bawah ini?

 

 

Bangun datar pada gambar (a) yaitu belah ketupat. Pada Gambar (b) dan gambar (c) yaitu bentuk bujur sangkar. Bangun persegi pada gambar (b) sudah tidak perlu diragukan/disangsikan lagi alasannya yaitu kita sudah terbiasa menggambarkan persegi / bujursangkar mirip itu. Untuk gambar bangkit persegi pada gambar (c) , meskipun tidak lazim dan ibarat belah ketupat bahwasanya bangkit tersebut yaitu persegi atau bujursangkar alasannya yaitu menurut definisi persegi bahwa persegi yaitu bangkit dua dimensi dengan empat rusuk dengan panjang yang sama dan empat sudut siku-siku. Dengan kata lain, bangkit tersebut yaitu persegi/bujur kandang yang telah dirotasi 45^o .

 

Rumus Bujur Sangkar/Persegi

Rumus bujursangkar mirip dengan rumus persegi panjang. Ada dua rumus yang sering dipakai yaitu rumus mencari luas persegi dan rumus keliling bujur sangkar serta rumus diagonal persegi/bujursangkar .

 

Rumus Luas Bujur Sangkar/Persegi

rumus luas persegi yaitu dengan mengalikan dua buah panjang sisi-sisinya atau kuadrat sisinya.

Rumus menghitung luas persegi:

 

 

Atau, bila yang ingin diketahui yaitu panjang sisi persegi maka rumus panjang sisi persegi adalah :

 

 

Untuk mengetahui lebih terang bagaimana cara menghitung luas persegi / bujur kandang maka ada baiknya akan kita bahas dengan memakai contoh soal persegi beserta jawabannya berikut ini.

 

Contoh soal 1: menghitung luas bujur sangkar

Sebuah persegi / bujursangkar mempunyai panjang sisi 8 cm. Berapakah luas bujur kandang tersebut ?

 

 

Jawab

panjang sisi : s = 8 cm.

Luas persegi : L = s x s = 8 x 8 = 64 cm² .

Jadi luas persegi / bujursangkar yaitu 64 cm².

 

Contoh soal 2: cara mencari panjang sisi persegi/bujur sangkar

Sebuah persegi / bujursangkar mempunyai luas 36 cm². Berapakah panjang sisi persegi/bujur kandang tersebut ?

Jawab

Luas persegi: L = 36 cm².

panjang sisi: s = √L = √36 = 6 cm.

Jadi panjang sisi persegi / bujursangkar yaitu 6 cm.

 

Bagi adik-adik yang belum mengetahui tanda √ atau sering disebut akar kwadrat, akan dijelaskan dengan sedikit contoh.

Berapakah akar kwadrat dari 4 atau kalau secara matematis ditulis √4 = ...? maksudnya, cari sebuah bilangan kalau dikalikan dengan bilangan itu sendiri risikonya yaitu 4. Jawabannya yaitu 2, alasannya yaitu 2 x 2 = 4 maka √4=2.

Berapakah √16 = ...? Jawabannya yaitu 4, alasannya yaitu 4x4 = 16.

Berapakah √25 = ...? Jawabannya yaitu 5, alasannya yaitu 5x5 = 25.

Dan seterusnya.

 

Rumus Keliling Persegi/Bujur Sangkar

Rumus keliling persegi yaitu dengan menjumlahkan keempat panjang sisi-sisinya atau 4 dikali panjang sisi .

rumus menghitung keliling persegi:

 

 

Atau, bila yang ingin diketahui yaitu panjang sisi persegi maka cara mencari panjang sisi persegi dari keliling yaitu :

 

 

 

Contoh soal 3: cara mencari keliling sisi persegi/bujur sangkar

Sebuah persegi / bujursangkar mempunyai panjang rusuk 7 cm. Berapakah panjang keliling persegi/bujur kandang tersebut ?

Jawab

panjang rusuk / sisi: s = 7 cm.

 

Cara 1:

panjang keliling persegi (bujursangkar) : K = s+s+s+s = 7+7+7+7 = 28 cm.

 

Cara 2:

panjang keliling persegi (bujursangkar) : K = 4 x s = 4 x 7 = 28 cm.

 

Jadi panjang keliling persegi / bujursangkar yaitu 28 cm.

 

 

Contoh soal 4: cara mencari panjang sisi persegi/bujur sangkar

Sebuah persegi / bujursangkar mempunyai keliling 32 cm. Berapakah panjang sisi persegi/bujur kandang tersebut ?

Jawab

Keliling persegi: K = 32 cm.

panjang sisi: s = K / 4 = 32 /4 = 8 cm.

Jadi panjang sisi persegi / bujursangkar yaitu 8 cm.

 

Rumus Luas Dan Keliling Bujur Sangkar

Rumus mencari luas bujur kandang dan keliling bujursangkar (persegi) kadangkala keduanya perlu dipakai dalam menjawab soal-soal mengenai persegi (bujursangkar). Untuk lebih jelasnya lihat bagaimana cara menghitung luas dan keliling persegi dalam soal dan balasan berikut ini.

 

Contoh soal 5: cara menghitung luas bujur sangkar

Sebuah persegi / bujursangkar mempunyai keliling 28 cm. Berapakah luas persegi/bujur kandang tersebut ?

Jawab

Keliling persegi: K = 28 cm.

panjang sisi: s = K / 4 = 28 /4 = 7 cm.

Luas persegi : L = s x s = 7 x 7 = 49 cm².

Jadi luas persegi / bujursangkar yaitu 49 cm².

 

Contoh soal 6: cara menghitung keliling persegi

Udin mempunyai sebuah bak berbentuk persegi dengan luas 25 m². Jika udin ingin memasang tali mengelilingi kolam, berapakah panjang tali minimal yang harus dimiliki oleh udin ?

Jawab

Luas kolam: L = 25 m².

panjang sisi kolam: s = √L = √25 = 5 m.

Keliling bak : K = 4 x s = 4 x 5 = 20 m.

Jadi panjang tali minimal yang harus dimiliki udin yaitu 20 m.

 

 

Rumus Diagonal Persegi (Bujur Sangkar)

Rumus menghitung diagonal merupakan rumus matematika persegi yang paling jarang digunakan. Rumus ini biasanya dipakai untuk perhitungan pada tingkat lanjut. Meskipun demikian rumus ini wajib untuk diketahui.

 

 

Perhatikan pola gambar bujursangkar dengan garis diagonal diatas. Rumus menghitung diagonal persegi yaitu :

 

  Diagonal Persegi∶ d=√2 ×s atau dengan pendekatan Diagonal Persegi∶ d=1,4142 ×s

 

Contoh soal 7: cara menghitung diagonal persegi

Sebuah persegi mempunyai panjang sisi 6 m. Berapakah panjang diagonal persegi tersebut?

Jawab

panjang sisi: s = 6 m.

 

Cara 1:

Diagonal Persegi: d = √2 x s = √2 x 6 = 6√2 m.

 

Cara 2:

Diagonal Persegi: d = 1,4142 x s = 1,4142 x 6 = 8,4852 m.

 

Jadi panjang diagonal persegi yaitu 6√2 m atau sekitar 8,4852 m.

  Bila anda ingin mengetahui lebih jauh mengenai diagonal persegi, ada banyak makalah persegi yang dapat anda download di internet yang membahas klarifikasi persegi yang lebih mendalam.
 

Tips Rumus Persegi/Bujursangkar

• Ingatlah selalu definisi persegi atau bujursangkar yang paling pokok yaitu : bangkit dua dimensi, empat buah sisi / rusuk yang sama panjang, dan empat buah sudut siku-siku
• Sering latihan akan menciptakan anda semakin percaya diri dikarenakan telah semakin memahami.
• Lihat juga bagaimana cara menghitung luas dan keliling persegi panjang