Ahli Matematika Rumus Belah Ketupat

Rumus luas dan keliling belah ketupat – Belah ketupat yaitu berdiri datar yang mempunyai empat buah rusuk atau sisi yang sama panjang dan mempunyai dua pasang sudut yang saling berhadapan sama besar dan bukan merupakan sudut siku-siku. Oleh alasannya yaitu itu, belah ketupat (bahasa inggris: rhombus) sanggup dibuat dari dua buah segitiga sama kaki yang mempunyai panjang sisi miring yang sama dan simetri pada alas-alasnya. Perhatikan gambar dibawah. Setiap sisi atau rusuk belah ketupat mempunyai panjang yang sama yakni s satuan . Sudut yang ada di atas dan bawah belah ketupat mempunyai besar yang sama. Demikian juga pada sudut yang ada pada kiri dan kanan belah ketupat juga mempunyai sudut dengan besar yang sama.

dokumen

Perbedaan antara berdiri belah ketupat dan layang layang yaitu pada panjang sisi dan sudut yang saling berhadapan. Pada berdiri datar layang-layang terdapat dua pasang rusuk yang sama panjang (ada 2 ukuran panjang rusuk) sedangkan pada belah ketupat ada 4 rusuk yang sama panjang(hanya ada 1 ukuran panjang rusuk). Selain itu, pada berdiri layang-layang hanya ada satu sudut berhadapan yang sama besar, sedangkan pada belah ketupat ada dua pasang sudut berhadapan yang sama besar.

Ciri-Ciri Bangun Datar Belah Ketupat

Sebagian ciri-ciri belah ketupat telah dibahas diatas, selengkapnya ciri-ciri belah ketupat yaitu :

1. Mempunyai empat rusuk atau sisi yang sama panjang (lihat gambar diatas).
2. Mempunyai dua pasang sudut yang sama besar
3. Jumlah ke empat sudutnya yaitu 360 derajat.
4. Mempunyai dua simetri lipat (horizontal dan vertikal, sesuai garis putus-putus).
5. Mempunyai dua simetri putar.

 

 

Keliling Belah Ketupat

Untuk mendapat panjang keliling belah ketupat yaitu dengan menjumlahkan semua sisi atau rusuk belah ketupat. Rumus keliling belah ketupat adalah :

 

K = 4 s

 

 

Untuk lebih jelasnya lihat contoh soal keliling ketupat dan jawabannya berikut ini:

 

Contoh soal 1 : menghitung panjang keliling belah ketupat

Sebuah belah ketupat mempunyai panjang rusuk 5 cm.

Berapakah panjang keliling belah ketupat tersebut?

Jawab :

Panjang Keliling Belah Ketupat :

K = 4s = 4 x 5 cm = 20 cm.

Jadi panjang keliling belah ketupat yaitu 20 cm.

 

 

Contoh soal 2 : menghitung panjang sisi atau rusuk belah ketupat

Sebuah belah ketupat mempunyai panjang keliling 36 satuan.

Berapakah panjang rusuk belah ketupat tersebut?

Jawab :

Panjang rusuk belah ketupat :

K = 4s

36 = 4 s

s = 36 / 4 = 9 satuan

Jadi panjang rusuk atau sisi belah ketupat yaitu 9 satuan.

 

 

Luas Belah Ketupat

Untuk mendapat luas belah ketupat yaitu dengan mencari terlebih dahulu diagonal belah ketupat. Setelah kedua diagonal belah ketupat diketahui, selanjutnya dihitung memakai rumus luas belah ketupat :

 

L = ¹/₂ x d₁ x d₂

 

 

Untuk lebih jelasnya lihat contoh soal menghitung luas belah ketupat dan jawabannya berikut ini:

 

Contoh soal 3 : menghitung luas belah ketupat

Berapakah luas belah ketupat berikut ini kalau diketahui panjang satuan diagonalnya menyerupai gambar berikut ini ?

Jawab :

diagonal vertikal : d₁ = 5 + 5 = 10 satuan

diagonal horizontal : d₂ = 3 + 3 = 6 satuan

Luas Belah Ketupat :

L = ¹/₂ x d₁ x d₂

      = ¹/₂ x 10 x 6

      = 30 satuan luas

 

 

Contoh soal 4 : menghitung luas belah ketupat

Sebuah belah ketupat ABCD mempunyai tampak menyerupai pada gambar berikut :

a) Jika panjang AC = 3 satuan dan BD = 8 satuan, berapakah luas belah ketupat ABCD tersebut?

b) Jika panjang AC = 4 cm dan luas belah ketupat ABCD = 20 cm² , maka berapakah panjang diagonal BD?

Jawab :

a) diagonal vertikal : d₁ = panjang BD = 8 satuan

diagonal horizontal : d₂ = panjang AC = 3 satuan

Luas Belah Ketupat :

L = ¹/₂ x d₁ x d₂

      = ¹/₂ x 8 x 3

      = 12 satuan luas

Jadi luas belah ketupat yaitu 12 satuan luas (bujursangkar).

 

b) diagonal horizontal : d₂ = panjang AC = 4 cm

Luas Belah Ketupat : L = 20 cm².

Panjang Diagonal Vertikal : panjang AD = d₁

L = ¹/₂ x d₁ x d₂

20 = ¹/₂ x d₁ x 4

20 = 2 x d₁

d₁ = 20 / 2 = 10 cm.

Jadi panjang diagonal vertikal d₁ yaitu 10 cm.

Diagonal Belah Ketupat

Untuk mendapat luas belah ketupat diharapkan panjang diagonal horizontal dan diagonal vertikal, sebagaimana terlihat pada teladan soal menghitung luas belah ketupat di atas. Untuk mendapatkan panjang diagonal (tinggi atau lebar) biasanya dihitung dengan memakai rumus phytagoras ataupun trigonometri. Berikut ini contohnya.

Contoh soal 5 : menghitung diagonal belah ketupat

Sebuah belah ketupat ABCD mempunyai tampak menyerupai pada gambar berikut :

Jika panjang AC = 6 cm, berapakah luas belah ketupat ABCD tersebut?

Jawab :

Untuk menghitung diagonal kita memerlukan titik bantu, yaitu titik E yang terletak diperpotongan diagonal AC dan BD. Yang harus diingat yaitu panjang AE = panjang EC, demikian juga panjang BE = panjang ED.

 

Dengan demikian, maka sanggup ditarik kesimpulan :

panjang AC = panjang AE + panjang EC = 2 x panjang AE = 2 x panjang EC

panjang BD = panjang BE + panjang ED = 2 x panjang BE = 2 x panjang ED

 

Karena panjang AC = 6 cm, maka sanggup dihitung panjang EC:

panjang AC = 2 x panjang EC

6 = 2 x panjang EC

Panjang EC = 6 / 2 = 3 cm.

Selanjutnya, alasannya yaitu DEC berbentuk segitiga siku-siku, maka untuk menghitung panjang BE kita pakai rumus phytagoras “ panjang sisi miring yaitu akar kuadrat dari penjumlahan kuadrat sisi tegaknya ”

CD² = DE² + EC²

5² = DE² + 3²

25 = DE² + 9

DE² = 25 – 9 = 16

DE = √16 = 4 cm

 

Dengan demikian panjang BD sanggup dihitung :

panjang BD = 2 x panjang DE = 2 x 4 = 8 cm.

Karena kita telah mempunyai nilai panjang diagonal horizontal d₂ = panjang AC = 6 cm, dan diagonal vertikal d₁ = panjang BD = 8 cm, maka luas belah ketupat L sanggup kita hitung sebagai berikut:

L = ¹/₂ x d₁ x d₂

    = ¹/₂ x 6 x 8

    = 24 cm²

Jadi luas belah ketupat ABCD yaitu 24 cm².
 
 

Tips Menghitung Belah Ketupat

• ingat, bahwa perpotongan diagonal horizontal dan vertikal akan selalu membagi panjang diagonal menjadi dua bab yang sama besar
• Untuk menghitung diagonal sanggup memakai fungsi trigonometri