Pintar Pelajaran Pengertian Kaidah Pencacahan, Hukum Perkalian, Faktorial, Rujukan Soal, Jawaban, Rumus, Peluang, Matematika

Pengertian Kaidah Pencacahan, Aturan Perkalian, Faktorial, Contoh Soal, Jawaban, Rumus, Peluang, Matematika - Berikut ini yaitu bahan lengkap perihal kaidah pencacahan :

1. Kaidah Pencacahan

1.1. Aturan Perkalian

Misalkan, dari 3 orang siswa, yaitu Algi, Bianda, dan Cahyadi akan dipilih untuk menjadi ketua kelas, sekretaris, dan bendahara dengan hukum bahwa seseorang dihentikan merangkap jabatan pengurus kelas. Banyak cara 3 orang dipilih menjadi pengurus kelas tersebut akan dipelajari melalui uraian berikut. Amati Gambar 1.

Gambar 1. Aturan perkalian pemilihan pengurus kelas.

a. Untuk ketua kelas (K)

Posisi ketua kelas sanggup dipilih dari 3 orang, yaitu Algi (A), Bianda (B), atau Cahyadi (C).

Jadi, posisi ketua kelas sanggup dipilih dengan 3 cara.

b. Untuk Sekretaris (S)

Jika posisi ketua kelas sudah terisi oleh seseorang maka posisi sekretaris hanya sanggup dipilih dari 2 orang yang belum terpilih menjadi pengurus kelas. 

Jadi, posisi sekretaris sanggup dipilih dengan 2 cara.

c. Untuk Bendahara (H)

Jika posisi ketua kelas dan sekretaris sudah terisi maka posisi bendahara hanya ada satu pilihan, yaitu dijabat oleh orang yang belum terpilih menjadi pengurus kelas.

Jadi, posisi bendahara sanggup dipilih dengan 1 cara.

Dengan demikian, banyak cara yang dilakukan untuk menentukan 3 orang pengurus kelas dari 3 orang kandidat yaitu :

3 × 2 × 1 = 6 cara.

Uraian tersebut akan lebih terperinci apabila mengamati denah berikut.

Dari uraian tersebut, dapatkah Anda menyatakan hukum perkalian? Cobalah nyatakan hukum perkalian itu dengan kata-kata Anda sendiri.

Aturan Perkalian :

Misalkan,

• operasi 1 sanggup dilaksanakan dalam n₁ cara;

• operasi 2 sanggup dilaksanakan dalam n₂ cara;

• operasi k sanggup dilaksanakan dalam n_k cara.

Banyak cara k operasi sanggup dilaksanakan secara berurutan yaitu n = n₁ × n₂ × n₃ ... × n_k.

Contoh Soal 1

Berapa cara yang sanggup diperoleh untuk menentukan posisi seorang tekong, apit kiri, dan apit kanan dari 15 atlet sepak takraw pelatnas SEA GAMES jikalau tidak ada posisi yang rangkap? (Tekong yaitu pemain sepak takraw yang melaksanakan sepak permulaan).

Jawaban 1

• Untuk posisi tekong.

Posisi tekong sanggup dipilih dengan 15 cara dari 15 atlet pelatnas yang tersedia.

• Untuk posisi apit kiri.

Dapat dipilih dengan 14 cara dari 14 atlet yang ada (1 atlet lagi tidak terpilih alasannya yaitu menjadi tekong).

• Untuk posisi apit kanan.

Cara untuk menentukan apit kanan hanya dengan 13 cara dari 13 atlet yang ada (2 atlet tidak sanggup dipilih dikarenakan telah menjadi tekong dan apit kiri).

Dengan demikian, banyak cara yang dilakukan untuk menentukan posisi dalam regu sepak takraw yaitu  15 × 14 × 13 = 2.730 cara.

Ingatlah :

Apabila terdapat n buah kawasan yang akan diduduki oleh n orang, terdapat :

n × (n – 1) × (n – 2) × ... × 1 cara orang menduduki kawasan tersebut.

1.2. Faktorial

Anda telah mempelajari, banyak cara yang dilakukan untuk menentukan 3 orang pengurus kelas dari 3 orang kandidat yaitu 3 × 2 × 1 = 6 cara.

Selanjutnya, 3 × 2 × 1 sanggup dinyatakan dengan 3! (dibaca 3 faktorial). Jadi,

3! = 3 × 2 × 1 = 6

Dengan kebijaksanaan sehat yang sama,

4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 4 × 3! = 4 × 6 = 24

5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5 × 4! = 5 × 24 = 120

6! = 6 × 5! = 6 × 120 = 720

Uraian tersebut memperjelas definisi berikut.

Definisi :

a. n! = n × (n – 1) × (n – 2) ... × 3 × 2 × 1, dengan n bilangan asli, untuk n ≥ 2.

b. 1! = 1

c. 0! = 1

Contoh Soal 2

Hitunglah :

a. 7!

b. 17! / 0!16!

c. 12! / 2!8!

d. 8! / 5!

Penyelesaian 2

Contoh Soal 3

Nyatakan bentuk-bentuk berikut ke dalam faktorial:

a. 157 × 156 × 155 b. 8!(9 × 10) c. n(n – 1)(n – 2)

Penyelesaian 3

Contoh Soal 4

3. Tentukan nilai n dari (n + 3)! = 10(n + 2)!

Pembahasan 4

(n + 3)! = 10(n + 2)!	↔ (n +3)(n + 2)! = 10(n + 2)!
	↔ n + 3 = 10 0
	↔ n = 7

1.3. Permutasi

1.4. Kombinasi

2. Peluang

Anda kini sudah mengetahui Pencacahan, Aturan Perkalian, dan Faktorial. Terima kasih anda sudah berkunjung ke Perpustakaan Cyber.

Referensi :

Djumanta, W. 2008. Mahir Mengembangkan Kemampuan Matematika 2 : untuk Kelas XI Sekolah Menengah Atas / Madrasah Aliyah. Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, Jakarta. p. 250.