Rumus Simpangan Baku, Simpangan rata-rata, Ragam, Variansi, Koefisen Keragaman, Contoh Soal, Data Tunggal Kelompok, Jawaban, Statistik, Matematika - Berikut ini yaitu bahan lengkap simpangan baku, simpangan rata-rata, ragam, variansi, dan koefisen keragaman :
Sekumpulan data kuantitatif yang tidak dikelompokkan dinyatakan oleh x1, x2, …, xn. Dari data tersebut sanggup ditentukan simpangan rata-rata (SR) dengan memakai rumus :
Contoh Soal 1
Hitung simpangan rata-rata dari data kuantitatif berikut :
12, 3, 11, 3, 4, 7, 5, 11
Pembahasan 1
Jadi, simpangan rata-ratanya yaitu 3,25.
Coba Anda tentukan simpangan rata-rata tersebut dengan memakai kalkulator. Apakah akhirnya sama?
Untuk sekumpulan data yang dinyatakan oleh x1, x2, …, xn dan masing-masing nilai data tersebut mempunyai frekuensi f1 , f2 , …, fn diperoleh nilai simpangan rata-rata (SR) dengan memakai rumus:
Contoh Soal 2
Hitunglah simpangan rata-rata nilai ulangan Fisika dari siswa Kelas XI Sekolah Menengan Atas Merdeka menyerupai Tabel 1.
Tabel 1. Nilai ulangan Fisika dari siswa Kelas XI Sekolah Menengan Atas Merdeka
Interval Kelas | Frekuensi |
40 – 44 | 3 |
45 – 49 | 4 |
50 – 54 | 6 |
55 – 59 | 8 |
60 – 64 | 10 |
65 – 69 | 11 |
70 – 74 | 15 |
75 – 79 | 6 |
80 – 84 | 4 |
85 – 89 | 2 |
90 – 94 | 2 |
Penyelesaian 2
Dari tabel tersebut, diperoleh 
= 65,7 (dibulatkan).
= 65,7 (dibulatkan). Kelas Interval | Nilai Tengah (xi) | fi | ||
40 – 44 | 42 | 3 | 23,7 | 71,1 |
45 – 49 | 47 | 4 | 18,7 | 74,8 |
50 – 54 | 52 | 6 | 13,7 | 82,2 |
55 – 59 | 57 | 8 | 8,7 | 69,6 |
60 – 64 | 62 | 10 | 3,7 | 37 |
65 – 69 | 67 | 11 | 1,3 | 14,3 |
70 – 74 | 72 | 15 | 6,3 | 94,5 |
75 – 79 | 77 | 6 | 11,3 | 67,8 |
80 – 84 | 82 | 4 | 16,3 | 65,2 |
85 – 89 | 87 | 2 | 21,3 | 42,6 |
90 – 94 | 92 | 2 | 26,3 | 52,6 |
Σfi = 71 |
Jadi, simpangan rata-rata (SR) = 671,7 / 71 = 9,46.
Ingatlah :
Simpangan rataan hitung menunjukkan rataan hitung jauhnya datum dari rataan hitung.
Untuk menghitung simpangan baku dari data kuantitatif: 2, 5, 7, 4, 3, 11, 3 dengan kalkulator ilmiah (fx–3600Pv) yaitu sebagai berikut
1) | Kalkulator “ON” | |
2) | MODE 3 → Program SD | |
3) | Masukkan data | |
2 data | ||
5 data | ||
… | ||
… | ||
… | ||
3 data | ||
4) | Tekan tombol x αn-1 | |
α = 2,878491669 = 2,88 | ||
Diketahui sekumpulan data kuantitatif yang tidak dikelompokkan dan dinyatakan oleh x1, x2, …, xn. Dari data tersebut, sanggup diperoleh nilai simpangan baku (S) yang ditentukan oleh rumus berikut.
Contoh Soal 3
Dari 40 orang siswa diambil sampel 9 orang untuk diukur tinggi badannya, diperoleh data berikut:
165, 170, 169, 168, 156, 160, 175, 162, 169.
Hitunglah simpangan baku sampel dari data tersebut.
Kunci Jawaban 3
Jadi, simpangan bakunya yaitu 5,83.
Sekumpulan data kuantitatif yang dikelompokkan, sanggup dinyatakan oleh x1, x2, …, xn dan masing-masing data mempunyai frekuensi f1, f2, …, fn. Simpangan baku (S) dari data tersebut diperoleh dengan memakai rumus :
Contoh Soal 4
Hitunglah simpangan baku dari nilai ulangan Fisika dari 71 siswa kelas XI Sekolah Menengan Atas Merdeka sesuai Tabel 1.
Jawaban 4
Dari hasil perhitungan sebelumnya diperoleh µ = 65,7.
xi | fi | xi - µ | (xi - µ)2 | Σfi (xi - µ)2 |
42 | 3 | –23,7 | 561,69 | 1.685,07 |
47 | 4 | –18,7 | 349,69 | 1.398,76 |
52 | 6 | –13,7 | 187,69 | 1.126,14 |
57 | 8 | – 8,7 | 75,69 | 605,52 |
62 | 10 | –3,7 | 13,69 | 136,9 |
67 | 11 | 1,3 | 1,69 | 18,59 |
72 | 15 | 6,3 | 39,69 | 595,35 |
77 | 6 | 11,3 | 127,69 | 766,14 |
82 | 4 | 16,3 | 265,69 | 1.062,76 |
87 | 2 | 21,3 | 453,69 | 907,38 |
92 | 2 | 26,3 | 691,69 | 1.383,38 |
Σfi = 60 | Σfi (xi - µ)2 = 9.685,99 |
Jadi, simpangan bakunya σ :
3. Variansi (Ragam)
Untuk data yang tidak dikelompokkan ataupun data yang dikelompokkan, diperoleh nilai variansi (v) dengan
memakai rumus:
Contoh Soal 5
Hitunglah variansi dari data Contoh 3.
Pembahasan :
Dari hasil perhitungan Contoh 3. diperoleh S = 5,83 maka :
v = S2 = (5,83)2 = 33,99.
5. Koefisien Keragaman (KK)
Rumus koefisien keragaman (KK) dari sekumpulan data x1, x2, x3 …, xn. adalah :
Dalam hal ini,
S = simpangan baku
x = rataan
Contoh Soal 6
Pak Murtono seorang pengusaha. Bidang perjuangan yang ia jalani yaitu penerbitan, tekstil, dan angkutan. Dalam 5 bulan terakhir, ia mencatat laba higienis ketiga bidang usahanya. Hasilnya tampak pada Tabel 2.
Tabel 2. Keuntungan Bersih Usaha Pak Murtono Selama 5 Bulan Terakhir.
Bidang Usaha | Keuntungan Bersih (dalam puluhan juta rupiah) | ||||
Bulan ke-1 | Bulan ke-2 | Bulan ke-3 | Bulan ke-4 | Bulan ke-5 | |
Penerbitan | 60 | 116 | 100 | 132 | 72 |
Tekstil | 144 | 132 | 108 | 192 | 204 |
Angkutan | 80 | 260 | 280 | 72 | 116 |
Jika Pak Murtono beropini bahwa bidang perjuangan yang akan dipertahankan hanya dua bidang perjuangan dengan kriteria bidang perjuangan dengan laba higienis yang stabil, tentukanlah bidang perjuangan yang sebaiknya tidak dilanjutkan.
Jawaban 6
Langkah ke-1 :
Menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan soal tersebut.
Diketahui :
• laba higienis selama 5 bulan terakhir yang disajikan pada Tabel 2.
• bidang perjuangan yang dipertahankan yaitu yang mempunyai laba higienis yang stabil.
Ditanyakan: bidang perjuangan yang sebaiknya tidak dilanjutkan.
Langkah ke-2 :
Menentukan konsep yang akan dipakai dalam menuntaskan soal. Pada soal ini, konsep yang dipakai yaitu rataan, simpangan baku, dan koefisien keragaman.
Langkah ke-3 :
Menghitung rataan, simpangan baku, dan koefisien keragaman dari setiap bidang usaha.
→ Bidang perjuangan penerbitan
KK = S/x = 29,93/ 96 = 0,31
→ Bidang perjuangan tekstil
x =156
S = 40,69
KK = S/x = 40,69/156 = 0,26
→ Bidang perjuangan angkutan
x = 161,6
S = 100.58
KK = S/x = 100,58/161,6 = 0,62
Jadi, sebaiknya Pak Murtono tidak melanjutkan perjuangan angkutan alasannya yaitu manfaatnya tidak stabil (nilai KK paling besar).
Anda kini sudah mengetahui Simpangan Baku dan Simpangan rata-rata. Terima kasih anda sudah berkunjung ke Perpustakaan Cyber.
Referensi :
Djumanta, W. 2008. Mahir Mengembangkan Kemampuan Matematika 2 : untuk Kelas XI Sekolah Menengah Atas / Madrasah Aliyah. Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, Jakarta. p. 250.
No comments:
Post a Comment