Cara Menggambar Grafik Fungsi Aljabar pada Bidang Kartesius, Menentukan Titik Potong, Daerah Asal Nilai Fungsi, Interval Fungsi Naik dan Turun, Titik Stasioner Belok - Di Kelas X, Anda telah mempelajari bagaimana menggambar grafik fungsi y = ax2 + bx +c dengan langkah-langkah sebagai berikut.
- Menentukan titik potong grafik y = ax2 + bx +c dengan sumbu-x.
- Menentukan titik potong grafik y = ax2 + bx +c dengan sumbu-y.
- Menentukan koordinat titik balik fungsi.
- Menentukan persamaan sumbu simetri fungsi.
Langkah-langkah tersebut gampang dilakukan untuk menggambar fungsi parabola y = ax2 + bx +c. Akan tetapi untuk fungsi yang lebih kompleks, Anda tidak memakai cara tersebut.
Sekarang, Anda akan mempelajari cara lain untuk menggambar grafik fungsi, yaitu dengan memakai turunan. Titik stasioner dan jenisnya yakni alat yang ampuh untuk menggambar grafik fungsi tersebut khususnya untuk mengenali titik-titik tempat terjadinya perubahan ciri-ciri grafik. Untuk memudahkan pengerjaan, berikut ini yakni langkah-langkah yang harus dilakukan.
Langkah 1: Menganalisis f(x)
a. Menentukan tempat asal fungsi f(x).
b. Menentukan tempat nilai fungsi pada ujung interval tempat asal.
c. Menentukan titik potong dengan sumbu koordinat.
• Titik potong dengan sumbu-x (diperoleh untuk y= 0 atau f(x) = 0).
• Titik potong dengan sumbu-y (diperoleh untuk x = 0 atau f (0)).
Langkah 2: Menganalisis f '(x)
a. Menentukan titik stasioner.
b. Menentukan interval di mana fungsi naik atau turun.
c. Menentukan titik balik maksimum dan minimum lokal (jika ada).
d. Menentukan titik belok fungsi.
Langkah 3: Membuat denah grafik
a. Menyajikan titik-titik yang diperoleh pada langkah 1 dan 2 pada bidang Cartesius.
b. Membuat denah grafik denganmenghubungkan titik-titik tersebut.
Contoh Soal 1 :
Buatlah denah grafik fungsi f(x) = x3 + 3x2
Pembahasan :
Langkah 1: Menganalisis f(x)
a. Fungsi f(x) = x3 + 3x2 terdefinisi untuk semua bilangan real.
Jadi, tempat asal f(x) yakni {x | x ϵ R}.
b. Daerah nilai f(x) = {f(x) | f(x) ϵ R}.
c. Titik potong dengan sumbu koordinat.
• Titik potong dengan sumbu-y.
Titik potong dengan sumbu-y diperoleh untuk x = 0
f(x) = x3 + 3x2
f(0) = 0
Fungsi f(x) memotong sumbu-y di y = 0.
• Titik potong dengan sumbu-x.
Titik potong dengan sumbu-x diperoleh untuk y = 0.
f(x) = x3 + 3x2
y = f(x)
x3 + 3x2 = 0
x2 (x + 3) = 0
x = 0 atau x = –3
Fungsi f(x) memotong sumbu-x di x = 0 atau x = –3.
Langkah 2: Menganalisis f '(x)
f(x) = x3 + 3x2
f '(x) = 3x2 + 6x
a. Titik stasioner diperoleh untuk f '(x) = 0.
f '(x) = 0 ↔ 3x2 + 6x = 0
↔ 3x (x + 2) = 0 ↔ x = 0 atau x = –2
Titik stasioner diperoleh dengan menyubstitusikan x = 0 dan x = –2 pada fungsi f(x) = x3 + 3x2 sehingga diperoleh :
f(0) = 0 dan f(–2) = 4
Jadi, (0, 0) dan (–2,4) yakni titik-titik stasioner.
b. Interval fungsi naik diperoleh bila f '(x) > 0 dan interval fungsi turun diperoleh bila f '(x) < 0. Interval-interval tersebut diperoleh dengan memilih nilai-nilai x yang disubstitusikan pada fungsi f ‘(x). Substitusikan x = –3 untuk x < –2, x = –1 untuk –2 < x < 0 dan x = 1 untuk x > 0 pada fungsi f '(x) = 3x2 + 6x sehingga diperoleh :
f '(–3) = 9 > 0, f '(–1) = –3
f '(1) = 9 > 0
yang sanggup digambarkan sebagai diagram di bawah ini :
f '(x) f '(–3) = 9 f '(–1) = –3 f '(1) = 9
Dari diagram tanda tersebut diperoleh interval berikut.
• Interval fungsi naik pada x < –2 dan x > 0.
• Interval fungsi turun pada –2 < x < 0.
c. Titik balik maksimum dan minimum lokal sanggup ditentukan dari diagram tanda.
• Pada x = –2, f(x) berubah dari fungsi naik menjadi fungsi turun sehingga x = –2 yakni titik balik maksimum lokal.
f(x) = x3 + 3x2 ↔ f(–2) = 4
Titik (–2, 4) yakni titik balik maksimum lokal.
• Pada x = 0, f(x) berubah dari fungsi turun menjadi fungsi naik sehingga x = 0 yakni titik balik minimum lokal f(x) = x3 + 3x2 ↔ f(0) = 0
Titik (0, 0) yakni titik balik minimum lokal.
Langkah 3: Membuat denah grafik
Hasil denah grafik tampak pada Gambar di bawah ini.
Anda kini sudah mengetahui Menggambar Grafik Fungsi Aljabar. Terima kasih anda sudah berkunjung ke Perpustakaan Cyber.
Referensi :
Djumanta, W. 2008. Mahir Mengembangkan Kemampuan Matematika 2 : untuk Kelas XI Sekolah Menengah Atas / Madrasah Aliyah. Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, Jakarta. p. 250.
No comments:
Post a Comment