Rumus Peluang Statistika Matematika, Contoh Soal, Pengertian, Materi, Peluang Suatu Kejadian Sederhana, Frekuensi Harapan, Ruang Sampel, Jawaban, Teori, Definisi - Sebuah uang logam yang bentuknya simetris ditos (dilempar ke atas sambil diputar) dan dibiarkan jatuh ke lantai. Oleh alasannya ialah uang itu bentuknya simetris maka tidak beralasan munculnya gambar lebih sering atau kurang daripada munculnya angka. Secara matematika, nilai peluang munculnya gambar ialah salah satu dari dua atau ½, dan dengan sendirinya nilai peluang munculnya angka adalah ½ juga.
1. Peluang Suatu Kejadian
1.1. Kejadian Sederhana
Dalam seperangkat kartu remi terdapat 13 kartu merah bergambar hati, 13 kartu merah bergambar diamond, 13 kartu hitam bergambar wajik, dan 13 kartu hitam bergambar kriting. Sebuah kartu diambil secara acak dari seperangkat kartu tersebut.
 |
| Gambar 1. Seperangkat kartu remi. (a) Kartu hati yang berwarna merah. (b) Kartu wajik yang berwarna hitam. (c) Kartu diamond yang berwarna merah. (d) Kartu kriting yang berwarna hitam. |
Misalkan, kartu yang terambil bergambar hati. Kejadian muncul kartu bergambar hati pada pengambilan tersebut dinamakan insiden sederhana alasannya ialah muncul kartu bergambar hati niscaya berwarna merah. Lain halnya kalau kartu yang terambil berwarna merah. Kejadian muncul kartu berwarna merah dinamakan insiden bukan sederhana alasannya ialah muncul kartu berwarna merah belum tentu bergambar hati, tetapi mungkin bergambar diamond.
1.2. Ruang Sampel
Jika sekeping uang logam ditos, akan muncul muka angka (A) atau muka gambar (G). Pada pengetosan tersebut, A dan G dinamakan titik sampel, sedangkan {A, G} dinamakan ruang sampel. Jika sebuah dadu ditos, titik sampelnya ialah mata dadu 1, 2, 3, 4, 5, dan 6, sedangkan ruang sampelnya ialah {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Dari uraian tersebut, dapatkah Anda menyatakan pengertian ruang sampel? Cobalah nyatakan pengertian ruang sampel dengan kata-kata Anda sendiri. Konsep yang telah Anda pelajari tersebut memperjelas definisi berikut.
Definisi 1 :
Ruang sampel ialah himpunan semua titik sampel atau himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan. Ruang sampel dinotasikan dengan S.
Contoh Soal 1
Tentukan ruang sampel percobaan berikut.
a. Tiga keping uang logam ditos bersamaan.
b. Dua keping uang logam dan sebuah dadu ditos bersamaan.
Penyelesaian 1
 |
| Gambar 2. Diagram pohon pelemparan 3 keping uang logam. |
a. Perhatikan diagram pohon pada Gambar 2. di atas dengan saksama. Dari diagram tersebut, kalau tiga keping uang logam ditos bersamaan, ruang sampelnya ialah {AAA, AAG, AGA, AGG, AGG, GAA, GAG, GGA, GGG}.
b. Dua keping uang logam dan sebuah dadu ditos, ruang sampelnya (amati Tabel ) ialah { AA1, AA2, AA3, AA4, AA5, AA6, AG1, AG2, AG3, AG4, AG5, AG6, GA1, GA2, GA3, GA4, GA5, GA6, GG1, GG2, GG3, GG4, GG5, GG6}.
Tabel 1. Ruang sampel percobaan pelemparan dua keping uang logam dan sebuah dadu.
1 Dadu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
2 Uang Logam | ||||||
AA | AA 1 | AA2 | AA3 | AA4 | AA5 | AA6 |
AG | AG 1 | AG2 | AG3 | AG4 | AG5 | AG6 |
GA | GA 1 | GA2 | GA3 | GA4 | GA5 | GA6 |
GG | GG1 | GG2 | GG3 | GG4 | GG5 | GG6 |
1.3. Peluang
Misalkan, sekeping uang logam yang bentuknya simetris ditos sebanyak 50 kali, insiden munculnya muka gambar sebanyak 23 kali sehingga 23/50 = 0,46 dinamakan frekuensi relatif muncul muka gambar. Jika pengetosan uang logam tersebut dilakukan berulang-ulang dalam frekuensi yang besar, frekuensi relatif insiden muncul muka gambar akan mendekati suatu bilangan tertentu, yaitu ½ Bilangan tersebut dinamakan peluang dari insiden muncul angka.
 |
| Gambar 3. Hasil yang mungkin dari pelemparan sebuah uang logam Rp 500,00. |
Pada pengetosan sekeping uang logam yang bentuknya simetris, kemungkinan yang muncul hanya dua, yaitu permukaan gambar dan permukaan angka. Peluang muncul permukaan gambar atau permukaan angka sama. Secara matematika, peluang munculnya permukaan gambar ialah satu dari dua kemungkinan atau ½ sehingga peluang munculnya permukaan angka juga ½.
Misalkan, sebuah kotak berisi 8 bola, yaitu 3 bola merah, 1 bola putih, dan 4 bola hijau. Dari kotak tersebut, akan diambil sebuah bola. Peluang terambil 1 bola dari kotak yang berisi 8 bola tersebut ialah 1/8. Peluang terambilnya 1 bola merah adalah 3/8. Adapun peluang terambilnya 1 bola putih ialah 1/8, dan peluang terambil 1 bola hijau ialah 4/8.
Diketahui, N ialah banyak titik sampel pada ruang sampel S dari sebuah percobaan. Kejadian A ialah salah satu insiden pada percobaan tersebut sehingga peluang A ialah P(A) = 1/N.
Apabila banyak insiden A yang terjadi dari percobaan tersebut ialah n, peluang terjadinya insiden A ialah P(A) = n/N.
Ingatlah :
Mata uang yang bentuknya simetris artinya tidak lebih berat ke arah gambar atau ke arah angka.
Informasi untuk Anda :
Pada 2000 tahun Sebelum Masehi, orang kaya dan penyihir memakai dadu sebagai permainan. Dadu yang dipakai berbentuk bangkit bersisi empat. Bentuk dadu kini dikenal beberapa waktu kemudian. Dadu yang kali pertama dipakai dalam permainan tersebut terbuat dari tulang rusa, sapi, atau kerbau. (Sumber: www.DrMath.com)
Contoh Soal 2
Dalam pengetosan sebuah dadu yang seimbang, tentukan :
a. peluang muncul angka prima;
b. peluang muncul kelipatan 2;
Jawaban 2
Pada pengetosan sebuah dadu, ruang sampelnya ialah :
{1, 2, 3, 4, 5, 6} → n (S) = 6.
a. Peluang muncul angka prima.
Ruang sampel mata dadu angka prima ialah P = {2, 3, 5} maka n (P) = 3, Dengan demikian, peluang muncul angka prima ialah :
P(prima) = n (P) / N (S) = 3/6 = ½
b. Peluang muncul kelipatan 2.
Ruang sampel mata dadu angka kelipatan 2 ialah :
K = {2, 4, 6} maka n (K) = 3.
Dengan demikian, peluang muncul kelipatan 2 ialah :
P(K) = n(K)/N(S) = 3/6 = 1/2
d. Kisaran Nilai Peluang
Di Kelas IX Anda telah mengetahui bahwa nilai peluang suatu percobaan ialah antara 0 dan 1 atau 0 ≤ P(x) ≤ 1 dengan x ialah insiden pada percobaan tersebut.
• Apabila P(x) = 0, insiden x tidak mungkin terjadi.
• Apabila P(x) = 1, insiden x niscaya terjadi.
Jadi, kalau Anda mengetahui bahwa suatu insiden kemungkinan kecil terjadi maka peluangnya mendekati nilai nol. Sebaliknya, kalau peluang suatu insiden yang kemungkinan besar sanggup terjadi, peluangnya mendekati nilai 1.
Contoh Soal 3
Tentukan peluang dari pernyataan-pernyataan berikut.
1. Ikan sanggup hidup di darat.
2. Air mengalir dari tempat tinggi ke tempat rendah.
3. Lumut tumbuh di tempat gurun.
4. Muncul kartu as pada pengambilan seperangkat kartu remi.
Penyelesaian 3
1. Ikan hidup di darat merupakan suatu kemustahilan sehingga peluangnya sama dengan 0.
2. Air mengalir dari tempat tinggi ke tempat rendah merupakan suatu kepastian sehingga peluangnya sama dengan 1.
3. Lumut tumbuh di tempat gurun merupakan suatu kemustahilan sehingga peluangnya sama dengan 0.
4. Muncul kartu as pada kartu remi bukan merupakan suatu kemustahilan dan bukan pula suatu kepastian sehingga peluangnya di antara 0 dan 1, yaitu 1/13.
2. Frekuensi Harapan
Anda telah mempelajari bahwa peluang muncul permukaan gambar pada pengetosan uang logam ialah 1/12. Apabila pengetosan dilakukan 100 kali, impian akan muncul permukaan angka ialah 50 kali atau setengah dari 100. Banyak muncul permukaan angka sebanyak 50 kali dari 100 kali pengetosan dinamakan frekuensi harapan.
Dari uraian tersebut, dapatkah Anda menyatakan pengertian frekuensi impian suatu kejadian? Cobalah konkret kan pengertian frekuensi impian suatu insiden dengan kata-kata Anda sendiri.
Konsep yang telah Anda pelajari tersebut memperjelas definisi berikut.
Definisi 2 :
Frekuensi impian suatu insiden ialah frekuensi yang diperlukan terjadinya insiden tersebut selama n percobaan tersebut. Frekuensi impian dirumuskan sebagai berikut.
fH = n × P(A)
Dalam hal ini,
n : banyak percobaan
P(A) : peluang terjadinya insiden A
Contoh Soal 4
1. Sebuah dadu ditos sebanyak 100 kali, tentukan :
a. impian muncul mata dadu 5,
b. impian muncul mata dadu yang habis dibagi 3,
c. impian muncul mata dadu prima ganjil,
d. impian muncul mata dadu prima genap, dan
e. impian muncul mata dadu ganjil.
2. Di sebuah negara diketahui bahwa peluang orang sampaumur yang terkena serangan jantung ialah 0,07 dan peluang terkena penyakit liver ialah 0,17. Jika sebanyak 25.000 orang sampaumur di negara tersebut diperiksa, berapa orang sampaumur terkena penyakit serangan jantung dan berapa orang yang terkena penyakit liver?
3. Dalam sebuah penelitian diperoleh data bahwa dari hasil penyilangan diperoleh hasil 1.000 bunga dengan warna yang berbeda dengan perbandingan 1 putih : 3 merah muda : 1 merah. Berapakah banyak bunga merah, merah muda, dan putih yang dihasilkan?
Pembahasan 4
1. a. fH (mata dadu 5) = 100 x (1/6) = 100/6 = 50/3
b. fH (habis dibagi 3) = 100 x (2/6) = 100/3
c. fH ( prima ganjil) = 100 x (2/6) = 100/3
d. fH ( prima genap) = 100 x (1/6) = 100/6 = 50/3
e. fH (ganjil) = 100 x (3/6) = 50
2. fH (orang terkena serangan jantung) = 25.000 × 0,07 = 1.750
fH (orang terkena penyakit liver) = 25.000 × 0,17 = 4.250
3. Hasil yang diperoleh 1 : 3 : 1, maka banyaknya bunga yang diperoleh ialah :
• bunga putih = (1/5) x 1.000 = 200 bunga
• bunga merah muda = (3/5) x 1.000 = 600 bunga
• bunga merah = (1/5) x 1.000 = 200 bunga
Praktikum 1 :
Sediakan sebuah dadu. Kemudian, bersama kelompok berguru Anda lemparkanlah ke atas (sambil diputar) dadu itu sebanyak 100 kali. Catatlah berapa kali muncul :
a. mata dadu bilangan 5,
b. mata dadu bilangan yang habis dibagi 3,
c. mata dadu bilangan prima ganjil,
d. mata dadu bilangan prima genap, dan
e. mata dadu bilangan ganjil.
Coba Anda bandingkan dengan penyelesaian Contoh 3(1). Apa yang sanggup Anda simpulkan? Presentasikan kesimpulan Anda di depan kelas.
Anda kini sudah mengetahui Peluang Statistika. Terima kasih anda sudah berkunjung ke Perpustakaan Cyber.
Referensi :
Djumanta, W. 2008. Mahir Mengembangkan Kemampuan Matematika 2 : untuk Kelas XI Sekolah Menengah Atas / Madrasah Aliyah. Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, Jakarta. p. 250.
No comments:
Post a Comment